1.2.3 空间几何体的直观图教学目标设计

1.2.3

空间几何体的直观图

教学设计

教学分析

“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.

值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 三维目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图. （2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点.

2．过程与方法 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.

3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受.

（2）体会对比在学习中的作用.

（3）感受几何作图在生产活动中的应用. 4．重点难点

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点：直观图和三视图的互化. 课时安排

1课时

教学过程

导入新课

引例1 通过某地的斑马线披上的“立体彩装”引出课题：直观图.

1

引例2.把你的书正面放置，其视觉效果是一个矩形；再请你把书放在桌面上水平放置，你从远处观察看到的还是矩形吗？为什么？

推进新课

[来源新知探究

1、例1如何把一个正方形水平放置，并画出其直观图？

2、上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤.

3、例2 画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm长方体的直观图。

画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.

2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=1MN.以点N′为中点2画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.

3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.

图1 4、想一想：水平放置的圆如何画？

解：（1）如图2(1)，在⊙O上取互相垂直的直径AB、CD，分别以它们所在的直线为x轴与y轴，将线段AB n等分.过各分点分别作y轴的平行线，交⊙O于E，F，G，H，…，画对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.

图2 (2)如图2(2)，以O′为中点，在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取C′D′=1CD，将A′B′ n等分，分别以2

2

这些分点为中点，画与y′轴平行的线段E′F′，G′H′，…，使E′F′=11EF,G′H′=GH，….

22（3）用光滑曲线顺次连接A′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图〔图2(3)〕.

5、例3 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图. 画法：1°画轴.如图3，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.

图3 2°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=3cm.2分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. 3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.

4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图. 6.、归纳总结、空间几何图形的直观图画法。

7、随堂练习

画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥的直观图。

8、例3 已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.

解：画法：

（1）画轴.如图4（1），画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.

3

(1)

(2) 图4

（2）画圆柱的两底面，仿照例2画法，画出底面⊙O.在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′（与画⊙O一样）. （3）画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度. （4）成图.连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图〔图4(2)〕

知能训练

1.利用斜二测画法画直观图时：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形. 以上结论中，正确的是___________. 分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错. 答案：①②

2.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（

）

A.26

B.46 C.3

D.都不对

分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为26，于是其面积为答案：A 3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（

）

1×2×26=26. 2

4

A.122

B.1

C.12

D.22

222分析：平面图形是上底长为1，下底长为12，高为2的直角梯形.计算得面积为22. 答案：D

4.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点是M′,则点M′的找法是___________. 分析：在x′轴的正方向上取点M1，使O′M1=4，在y′轴上取点M2，使O′M2=2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线的交点就是M′.

答案：在x′O′y′中，过点（4，0）和y′轴平行的直线与过（0，2）和x′轴平行的直线的交点即是. 5.根据图5所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状.

图5 分析：根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体，从正面和左面看是一个正方形中间有一个圆形的孔.从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔.

解：由此可以推测该物体大致形状如图6所示.

图6 课堂小结

本节课学习了：

1.直观图的概念. 2.直观图的画法.[来源学+科+网]

3.直观图和三视图的关系. 4.规律总结：

5

（1）三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样.正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图，俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等.正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图. (2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则.若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出. (3)用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法就可归结为确定点的位置的画法. (4)如果同一个空间图形摆放的位置不同，那么画出的三视图会有所不同，画出的直观图也是会有所不同. 作业

习题1.2

A组

第5、6题.

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