3.2.2 直线的两点式方程第二课时教案

博观而约取

厚积而薄发

直线的两点式、截距式方程

设计人：闫博 审核人： 序号：3.2.2 班级： 组名： 姓名：

【学习目标】

1、掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围. 2、了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 3、会进行直线方程间的转化. 【问题巩固】

1、直线的点斜式方程及注意问题： . 2、直线的斜截式方程及注意问题： . 【问题导航】

1.直线的两点式方程. 问题1：已知直线l经过两点P1,2),P2(3,5)，则

1(直线l的斜率k= ；直线l的方程 .

已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，如何求通过这两点的直线方程. 所求直线的斜率k= ，用点斜式表示所求直线方程为 . 当y1y2时，方程可以写成： . x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是什么？

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式.

问题2：若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1当x1当y1x2时，直线与 垂直，直线方程为 . y2时，直线与 垂直，直线方程为 . 【过关小练】

1.经过点1,2与点2,5的两点式方程为__________. 2.经过点A1,3与点B2,3的直线方程为____________.

2.直线的截距式方程. 问题3：直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程. 用两点式求其方程为： .（1）

将方程（1）化成等号右边为1的形式为： .（2）

由点斜式思想画图观察方程（2）可知，a和b分别为直线在坐标轴上的 截距和 截距，即直线由两坐标轴上的截距确定，所以叫做直线的截距式方程. 1

博观而约取

厚积而薄发

【过关小练】

1.在x,y轴上的截距分别是3,4的直线方程是( ) (A)错误！未找到引用源。(D)xyxyxy1 (B)错误！未找到引用源。1 (C)1

343434xy1

43xy2.直线1在两坐标轴上的截距之和为( ) 34(A)1

(B)1 (C)7

(D)7

典型例题

【例1】已知三角形的三个顶点A4,0,B0,3,C2,1求: (1)BC边所在的直线的方程; (2)BC边上中线所在的直线的方程.

【例2】

已知直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点,且线段AB的中点为P4,1，求直线l的方程.

变式训练1 过点A3,4,且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为____________.

变式训练2 在变式1的条件下，若将“截距互为相反数”变为“截距相等”，直线的方程如何？变为“截距的绝对值相等”直线方程又是如何？当变为“截距之和为12 ”直线的方程是怎样？再变为“直线与两坐标轴围成的面积为1”,直线l的方程又该如何求得？

2