3.3.4 两条平行直线间的距离优秀教学实录

3、3、4 两条平行线间的距离

一、教学目标：

（一）知能目标：

1.

2 、会用点到直线距离公式求解两平行线距离

（二）情感目标：

1。

认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题

二、教学重点、难点

教学重点：点到直线的距离公式

教学难点：点到直线距离公式的理解与应用. 三、教学过程

（一）课题导入

前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离。

用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？

两条直线方程如下：

A1xB1yC10

AxByC0222. （二）探研新知

1．点到直线距离公式：

点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：dAx0By0CAB22

（2）数行结合，分析问题，提出解决方案

学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长. 这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。（1）提出问题

在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线＝0或B＝0时，以上公式l:AxByC0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢? 学生可自由讨论。

画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。

- 1 -

方案一：

设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQB⊥l可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式A写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法

yRQoSlxdP(x0,y0)方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0,y2)，

由By0CAx0CA1x1By0C0,y2得x1. ABAx0By2C0所以，｜PＲ｜＝｜x0x1｜＝Ax0By0C

A｜PS｜＝｜y0y2｜＝Ax0By0C

BA2B2×｜Ax0By0C｜由三角形面积公式可知：AB｜ＲS｜＝PRPS22d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜

所以dAx0By0CAB22

可证明，当A=0时仍适用

这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。

3．例题应用，解决问题。

例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。

解：d=31232025

3例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。

解：设AB边上的高为h，则

SABC= AB21ABh

22311322，

AB边上的高h就是点C到AB的距离

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AB边所在直线方程为y3X1即x+y-4=0。

1331点C到X+Y-4=0的距离为h=1041125，

2因此，SABC=15225

22通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。

同步练习：118页第1，2题。

4．拓展延伸，评价反思。

（1）

应用推导两平行线间的距离公式

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，

l2：AxByC20，则l1与l2的距离为dC1C2AB22

证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的距离为dAx0By0C1AB22

又

Ax0By0C20

即Ax0By0C2，∴d＝C1C2AB22 2x3y100的距离. 解法一：在直线l1上取一点P(４，0)，因为l1∥l2

例3 求两平行线l1：2x3y80，l2：，所以点P到l2的距离等于l1与l2的距离.于是d2430102232213213

13解法二：l1∥l2又C18,C210. 由两平行线间的距离公式得d8(10)223223 13

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四、课堂练习：

1，

已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。

五、小结

：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式

六、课后作业：

13.求点P（2，-1）到直线2x＋3y－3＝0的距离. 14.已知点A（a，6）到直线3x－４y＝2的距离d=4，求a的值：

15.已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则lC1C21与l2的距离为dA2B2

七．板书设计：略

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