习题2.4教案2

授课题目

授课教师

三维目标

张忠丽

抛物线及标准方程（习题课）

工作单位

孙吴县第一中学

１、知识与技能：理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程，并能根据给定条件求抛物线的标准方程。

２、过程与方法：通过“观察”、

“思考”、“探究”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，进一步体会数形结合的思想。

３、情感态度与价值观：培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度，养成良好的学习习惯。

教学重点

教学难点

抛物线的定义及求标准方程

确定抛物线的标准方程及开口方向

教

学

设

计

学生活动过程

一、知识梳理：

1.抛物线定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫

做抛物线，点F叫做抛物线的焦点；直线l叫做抛物线的准线.

2.抛物线的标准方程

通过复习回顾，让学生进一步加深对抛物线的理解

3.抛物线的四种标准形式方程的区别与联系

（1）相同点：①原点

（指或）是一次项系数的；④准线与对称轴垂直且垂足与焦点关于坐

标原点对称；⑤p都是代表焦点到准线的距离 ∴p＞0.

（2）不同点；对称轴为x轴时，方程的右端为±2px，左端为y2；对称

2轴为y轴时，方程的右端为±2py，左端为x，即方程右端一次项的变量与焦

点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向.

二、典例解析：

典例一

求抛物线的焦点及准线

1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y²=—14x（2）5x²—2y=0（3）y²=ax（a>0）

（1）因为p=7,所以焦点坐标是（-7/2,0）,准线方程是x=7/2

（2）抛物线方程化为标准形式为x²=2y/5，因为p=1/5,所以焦点坐标是

（0,1/10）,准线方程是y=-1/10（3）由a>0知p=a/2,所以焦点坐标是（a/4,0）,

准线方程是x=-a/4 教师随堂指典例二

求抛物线的标准方程

2、求适合下列条件的抛物线的标准方程：（焦点在坐标轴上，顶点为坐标原点）

（1）过点M（-6,6）

导，分析和讲解．巩固所学的知识，学以（2）焦点F在直线L：3x-2y-6=0上

（1）因为点M（-6,6）在第二象限，所以过点M的抛物线开口向左或开口向致用。

上。若抛物线开口向左，焦点在X轴上，设其方程为y²=-2px（p>0）,将点M

（-6,6）代入，可得36=-2p×（-6），所以p=3，所以抛物线的标准方程是y

²=-6x 若抛物线开口向上，焦点在Y轴上，设其方程为x²=2py（p>0）,将

点M（-6,6）代入，可得36=2p×6，所以p=3，所以抛物线的标准方程是x²=6y

综上所述，抛物线的标准方程为y²=-6x或x²=6y

（2）因为直线L与X轴的交点为（2,0），所以抛物线的焦点是F（2,0）.

所以p/2=2.

所以p=4.

所以抛物线的标准方程为y²=8x

因为直线L与Y轴的交点为（0，-3），即抛物线的焦点是F（0，-3）.

所以p/2=3.

所以p=6.所以抛物线的标准方程为x²=-12y 综上所述，所求抛物线的标准方程是y²=8x或x²=-12y 三、当

堂

训

练

学生独立或合作完成

由学生自主表述，教师点评1、顶点在原点，焦点是F（0，3）的抛物线的标准方程是（）

A.

y²=21x B.x²=12y C.y²=x/12 D.x²=y /12 [解析]选B.由p/2=3知p=6，且焦点在Y轴正半轴上，故x²=12y 2、抛物线y=-x²的焦点坐标为（）

A.

（0，1/4） B.（0，-1/4） C.（1/4,0） D.（-1/4,0）

[解析]选B. x²=-y,所以2p=1，p=1/2，所以焦点坐标为（0，-1/4）

3、焦点在X轴上，且焦点到准线距离为2的抛物线的标准方程是（）

A.

y²=4x B. y²=-4x C. y²=±2x D. y²=±4x [解析]选D.由抛物线的标准方程中p的几何意义知p=2，焦点在X轴的抛物检测学生对所学知识的掌握线开口向左， y²=-4x；开口向右，y²=4x .故选D. 程度。检测本4、若双曲线x²/m—y²/3=1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则m=（）

节课学习效果，做到堂堂[解析]因为抛物线焦点为（3,0），所以√

（m+3）=3且m>0，则m=6. 清．

5、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值。

[解析]设抛物线方程为y²=-2px（p>0）,则焦点F（-p/2,0）, 由题意可得 3+p/2=5, m²=-2p(-3)，解得p=4，m=±2√ 6. 四、小结

1.抛物线的定义，焦点，准线，求其标准方程

2.理解p的几何意义,即焦点到准线的距离。( P>0) 五、课后反思: 教学设计的根本目的是创设一个有效的教学系统，通过对“抛物线的标准方程”的教学设计，我对此有了更深地理解。本节课通过学生的合作探究，让学生体验了数学知识的发生发展过程，经历了由特殊到一般的渐进过程，既符合了学生的思维规律，又能激发学生的学习兴趣；“联系实际，学以致用。 教师既要对本节课的教学目标,教学内容,资源及学习环境和方法的选择做出相应的决策,也要为应对学生和课堂不断行进和不可预测的突变做好

可供选择的决策准备。