1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学活动设计方案

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）

授课人 任俊

教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的表面积与体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三之间的面积和体积的关系。

3、情感与价值:通过学习使学生感受到几何体表面积和体积的求解过程对自己空间思维能力的影响。从而增强学习的积极性。

教学重点、难点

重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算

难点：台体体积公式的推导

教学学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征。

教学过程：

一、复习准备：

1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图，正方体、长方体的表面积计算公式

2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图，圆柱的侧面积公式，圆锥的侧面积公式

二、探究新知：

1. 柱体、锥体、台体的表面积计算公式

①

讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）

②

练习：求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积. 一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. ③

讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S圆柱侧=2rl，S圆柱表=2r(rl)，其中为r圆柱底面半径，l为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为

3600rl，S圆锥侧=rl， S圆锥表=r(rl)，其中为r圆锥底面半径，l为母线长。

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为

Rr3600，S圆台侧=(rR)l，S圆台表=(r2rlRlR2). l④

练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为

60°，求圆台的表面积. （变式：求切割之前的圆锥的表面积）

2.柱体、锥体、台体的体积 思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？

思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？

将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？

思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？ 思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？

设台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？

思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？

例1: 求各棱长都为a的四面体的表面积

例2: 一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？

讨论：油漆位置？→

如何求花盆外壁表面积？ 列式

→

计算

→

变式训练：内外涂

三、巩固练习：

粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积. 四、

小结：表面积公式及推导；实际应用问题

五、作业:习题1、2题.