习题4.2教学设计及教案分析

17-18河北赵县中学高一数学学案

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圆的方程习题课

一、知识梳理

1.

圆的标准方程____________________________，其中圆心为a,b，半径为rr0.特别地，圆心在原点，半径为r的圆的方程为:_______________________________ 2.

圆的一般方程__________________________，圆心坐标为______，半径为_________ 注意：（1）当D2E24F0表示_________________ 22（2）当DE4F0表示_________________ （3）当D2E24F0时________________ 3. 点与圆的位置关系

设点P与圆心的距离为d，圆的半径为r，则有：

（1）dr，点P在圆____ （2）dr，点P在圆____ （3）dr，点P在圆____ 注意，圆外一点P与圆C上一点M的距离最大值为PCr，最小值为PC-r

二、典型例题

类型一

二元二次方程与圆

例1 已知方程xy2t3x214ty16t90（tR）

2224（1）求t的取值范围；

（2）求其中面积最大的圆的方程；

（3）若点P3，4t

2恒在所给圆内，求t的取值范围

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变式迁移

1. 二次方程x2y22mx2m220表示不经过第一象限的圆，则实数m的取值范围是_____________

类型二

求圆的方程

例2 圆心在y轴，半径为1，且过点1,2的圆的方程为

A.

x2y21

B. x2y21

C. x1y31

D. x2y31

222222和B1，3，且在两坐标轴上的四个截距之和为2，变式迁移2 已知圆C经过两点A4，则圆C的方程为________________

类型三

与圆有关的轨迹问题

解决轨迹问题，应注意以下几点：

（1）求方程前必须建立平面直角坐标系（若题目中有点的坐标，就无需建系）否则曲线就不可能转化为方程；

（2）一般地，设点时，将动点坐标设为x,y，与其他相关的点设为x0,y0

（3）求轨迹与求轨迹方程是不同的，求轨迹方程得出方程即可，而求轨迹方程在得到方程后还要指出方程的曲线是什么图形.

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2与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是

例3 点P4，A.

x2y11

B.

x2y14

2222B.

x4y-31

D.

x2y31

222

类型4 最值问题

例4 圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是

A.

30

B. 18

C. 62

D. 52

，2作例5 已知圆的方程为x2y2ax2ya20，一定点为A1,2，要使过定点A1圆的切线有两条，求a的取值范围.

20，一底角顶点B3，5，求另外一顶点C的轨迹方例6 已知一个等腰三角形的顶点A3，程

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三、随堂练习

1.

方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是

A.

a2或a222

B. -a0

C. -2a0

D. -2a

3332.

方程y25x2表示的曲线是

A.

一条射线

B. 一个圆

C. 两条射线

D. 半个圆

0，B1，5，且圆心C在直线l:2x7y80上圆的方程. 3.

求过点A6，

4.

已知实数x,y满足方程xy4x10

22求xy的最大值与最小值

22

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-4和点B8，6的圆的方程

5.

求圆心在直线l:x3y260上，且过点A2，