1.2.1 充分条件与必要条件主要内容及教案内容｜教案在线预览

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1.2充分条件与必要条件一、引入课题判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若x为无理数，则x2为无理数; （2）相似三角形对应角相等; （3）若a=0,则ab=0. 二、知识建构与应用定义1）：一般地，“若p，则q”为真命题，即p可推出q，记作pq，我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条

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所属课文：1.2.1 充分条件与必要条件

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2018-06-20 08:38:00

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1.2.1 充分条件与必要条件主要内容及教案内容

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关键词：1.2.1 充分条件与必…主要内容及教案内容

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1.2充分条件与必要条件

一、引入课题

判断下列命题是真命题还是假命题：（1）

若x为无理数，则x2为无理数; （2）

相似三角形对应角相等; （3）

若a=0,则ab=0. 二、知识建构与应用

定义1）：一般地，“若p，则q”为真命题，即p可推出q，记作pq，我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

“若p,则q”为假命题，即p推不出q，记作：pq. 例1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题p是q的充分条件？哪些命题q是p的必要条件？

（1）

若x=1，则x2-4x+3=0; 22（2）

若x=y,则x=y. （3）

若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。

（4）

若a＞b，则a+c＞b+c. [点拨]…

由（4）引出充要条件定义。

定义2）：①一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。

概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件。 ②一般地，

若pq，但q

p，则称p是q的充分不必要条件；

若pq,但qp,则称p是q的必要不充分条件；

pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件。

若

练习：

在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件: 1.

⑴

如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;

⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;

如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件; ⑶

⑷

如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件. 2.“x＜0”是“ln(x+1)＜0”的条件。

变式：若“x＜m”是“ln(x+1)＜0”的必要不充分条件，求m的取值范围。

1 / 2

从而得到命题与集合之间的关系。

3.已知“-4＜x-a＜4”是“(x-2)(x-3)＜0”的必要不充分条件，试求a的取值范围。

三、当堂检测

1.设集合M={x|0

2.(2016·天津卷)设x＞0，yR，则“x＞y”是“x＞|y|”的条件。 13.“”是“cos2”的条件。

624.（2016·山东卷）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的条件。

四、课堂小结

五、课后作业

六、知识拓展

1.(11年高考)下列四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件（）

a＞b+1 B. a＞b-1. C. a2＞b2 D. a3＞b3 2.设p、r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。

3.已知p: x2- (a+1)x + a ≤0； q: x2-3x+2≤0. 当a为何值时，p是q的充分不必要条件？ 4.（2015·陕西卷）设nN+ ,一元二次方程 x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=＿＿. 5.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.

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关于本教案的常见问题

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