2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案推荐

1.2.3

直线与平面的位置关系教学设计

吴忠高级中学 何建荣

教学目标：

1．

了解空间中直线与平面的位置关系及分类标准；

2．

掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理，会应用它证明有关的问题；

3．

在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间直线与平面位置关系的过程中，努力渗透数学思想及辨证唯物主义观念．

教材分析及教材内容的定位：

直线与平面的位置关系是高考重点考查内容之一，解决问题的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与平面．通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的思想，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力．

本节课的主要内容是直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究与发现、概括与证明、练习与应用．欲证线面平行，需转化为线线平行，故线面平行判定是线线平行判定的上位知识，需要认真复***几中线线平行的有关内容；而已知线面平行时需要构造辅助平面与已知平面相交，则得出线线平行．线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学***行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用．学习这些内容是培养学生的数学表述与交流能力（用集合符号语言进行数学表达与交流），直感思维与逻辑思维，推理论证能力及空间想象能力等的重要载体．线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合、化归与转化思想．

教学重点：

直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理以及性质定理．

教学难点：

直线和平面平行的判定定理以及性质定理的正确运用．

教学方法：

探究发现式、合作讨论式

教学过程：

一、问题情境

1．复习异面直线的定义；

2．思考并回答问题：异面直线是说两条直线不同在任一平面内，即a与b是异面直线，若a，则b．从这句话可知，直线与平面有哪几种位置关系？ 二、学生活动

1．观察教室，概括空间直线和平面的三种位置关系；

2．观察长方体ABCD-A1B1C1D1，说出棱AB所在的直线与长方体六个面所在平面的位置关系，并说明理由；

3．总结、概括空间直线和平面的三种位置关系的定义．

三、建构数学

1．直线与平面的位置关系．

位置关系

直线a在平面内

公共点

符号表示

A A1

D B D1

B1 C C1 直线a与平面相交

直线a与平面平行

a 图形表示

a α

a A α

α

直线a与平面α相交和平行的情况统称为

直线在平面外,记作a

2．直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

a a符号语言：ba// 图形语言：

b//ab α

简记为：线线平行线面平行

注意：要证明线面平行关键在于在平面内找到一条线与已知直线平行；

3．直线和平面平行的性质定理．

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．

l//符号语言：ll//m 图形语言: mβ

l m α

简记为：线面平行线线平行

注意：线面平行性质定理的运用关键在于过平面外的直线构造辅助平面与已知平面相交，则有已知直线与交线平行；

四、数学运用

1．例题．

例1 如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD．

解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？

反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行；

反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”；

反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理． 例2 如图是一四面体ABCD，用平行于一组对棱AC、BD的平面截此四面体得截面PQMN，求证：四边形PQMN是平行四边形．

A E B F D C A M B N

Q D P C

2．练习．

（1）如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是

．

（2）过平面外一点，与这个平面平行的直线有

条．

（3）P是两条异面直线a、b外一点，过点P可作

个平面与a、b都平行．

（4）如图所示，P是ABCD所在平面外一点，E,F分别在PA,BD上，且PE∶EA=BF∶FD．求证：EF∥平面PBC．

P E D F A C B 五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．线面平行的判定定理：线线平行线面平行；

2．线面平行的性质定理：线面平行线线平行；

3．线面平行判定定理在使用时通常要在平面内找到一条线与已知直线平行；而线面平行的性质定理在使用时则需要构造辅助面找到交线，从而得到线线平行．