4.3.2 空间两点间的距离公式第二课时教学实录｜教案在线预览

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4.3.2空间两点间的距离公式教学目标1、知识与技能：掌握空间两点间的距离公式，会用空间两点间的距离公式解决问题；2、过程与方法：通过探究空间两点间的距离公式，灵活运用公式，初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法，培养类比、迁移和化归的能力；3、情感态度价值观：充分体会数形结合的

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所属课文：4.3.2 空间两点间的距离公式

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2024-09-30 17:45:09

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4.3.2 空间两点间的距离公式第二课时教学实录

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关键词：4.3.2 空间两点间的…第二课时教学实录

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4.3.2空间两点间的距离公式

教学目标

1、知识与技能：掌握空间两点间的距离公式，会用空间两点间的距离公式解决问题；

2、过程与方法：通过探究空间两点间的距离公式，灵活运用公式，初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法，培养类比、迁移和化归的能力；

3、情感态度价值观：充分体会数形结合的思想，培养积极参与、大胆探索的精神。

教学重点：空间两点间的距离公式

教学难点：空间两点间距离公式的推导

教学方法：

教学流程设计

教学过程设计

（一）问题引入

1、在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？

2、在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究. （二）探究发现

1、与坐标原点的距离公式

①思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？

|OA|=|x| |OB|=|y| |OC|=|z|

②思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C1

（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？

，

③思考3:在空间直角坐标系中，设点

P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？

M（x，y，0）

|PM|=|z|

④思考4:基于上述分析，你能得到点

P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？

⑤思考5:在空间直角坐标系中，方程

x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？

2、空间两点间的距离公式

在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N. 2

①思考1:点M、N之间的距离如何？

②思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？

③思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？

④思考4:若直线P1P2

是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？

⑤思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离3

是

；它对任意两点P1、P2都成立吗？

（三）理论迁移

例1 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离.

例2 已知两点

A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.

例3 如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置.

（四）小结及作业

1、空间中两点距离公式及推导过程

2、作业:

P138练习1，2，3，4. 4

关于本教案的常见问题

Q：4.3.2 空间两点间的距离公式第二课时教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《4.3.2 空间两点间的距离公式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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