1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学内容概述

教学时间：2015年

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课题

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(1) 教学目标：

1.知道柱体、锥体、台体的侧面积就是其侧面展开图的面积,掌握柱体的侧面积的计算方法,掌握锥体、台体的侧面积公式. 2.掌握柱体、锥体、台体的表面积的计算方法. 重点:棱柱、锥、台侧面积的计算,圆柱、锥、台侧面积公式. 难点:空间几何体侧面积与表面积的计算. 教学过程

温故知新

正确把握新知识

1.n棱柱的侧面是n个平行四边形. l 2.n棱锥的侧面是n个三角形. r 3.n棱台的侧面是n个梯形. 2πr 4.圆柱的侧面展开图是矩形. 5.圆锥的侧面展开图是扇形. 2πr1

6.圆台的侧面展开图是扇环. 自主学习

获取新知

1.阅读教材P23-P24探究部分, r1

并完成下表. 2πr l l 2πr2

r r2

棱

柱

棱

锥

棱

台

各侧面面积之和

分别计算再相加

侧

面

积

侧面积含义

算

法

表

面

积

S表面=S侧+2S底

S表面=S侧+S底

S表面=S侧+S上底+S下底

达标训练

展示收获

1.四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形,点B1在底面ABCD上的射影是AB的中点,棱柱的侧棱与底面成600角,则四棱柱的表面积为

. 分析:作B1H⊥底面ABCD,垂足为H,则H为AB的中点,

∴∠B1AH是侧棱与底面所成的角,∴∠B1AH=600.

∵AB=2,∴BB1=2,B1H=3. D1 A1 B1 D A H C1 C B

∴S四边形ABB1A1=23.同理S四边形CDD1C1=23.

∵B1H⊥底面ABCD,∴B1H⊥BC.∵BC⊥AB, ∴BC⊥平面ABB1A1,∴BC⊥BB1,

∴S四边形CBB1C1=4.同理S四边形ADD1A1=4.而S底=4,

∴S表面=16+43. 自主学习

获取新知

1

2.阅读教材P24思考-P25例2前部分,并完成下表

侧 面 积

侧面展开图的面积

圆

柱

r 2πr

l 长

高

l r 高

圆

台

2πr1

上底

r1

r2

l 宽

S侧=长×宽

S表面=S侧+2S底

算

法

表

面

积

圆

锥

底

2πr

1 S侧= 底×高

2 S表面=S侧+S底

下底

2πr2

(上底+下底)×高

S侧= 2 S表面=S侧+S上底+S下底

达标训练

展示收获

2.如图所示的几何体是一个圆台被挖去一个圆锥,若已知的底面半径为1和2,高为3, 则该几何体的表面积为

. 分析:如图所示,OO1是圆台的高,OO1=3. 0D O1

C

∵O1C=1,∴∠O1CO=60.

由已知可知CD∥OA,CD=OA,∴四边形AOCD是菱形,∴AD=OA=2, A O B

∴所求表面积S表面=S圆台侧+S圆锥侧+S圆台下底=1(2π×1+2π×2)×2+1·2π×1×2+π×22=12π. 22合作探究

开发潜能

3.已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等.若圆柱的

底面半径为r,圆柱侧面积为S,求圆锥的侧面积. 解:设圆锥的母线长为l,因为圆柱的侧面积为S,圆柱的底

面半径为r,即S圆柱侧=S,根据圆柱的侧面积公式可得: 圆柱的母线(高)长为S,由题意得圆锥的高为S, 2r2r又圆锥的底面半径为r,根据勾股定理得

22圆锥的母线长l=r(S). 2r2424rS2S)=根据圆锥的侧面积公式得S圆锥侧=πrl=π·r·r(. 2r22

2

4.四棱锥E-ABCD的底面是正方形,EA、EB、ED两两垂直,EA=EB=6,求其表面积. 解:∵AE⊥ED,AE⊥EB, A

∴AE⊥底面BCDE,∴AE⊥CD.

∵CD⊥ED,∴CD⊥平面AED, ∴CD⊥AD.

∵AD=62,∴S△ACD=182.

同理S△ABC=182,

∴该几何体表面积为

S表面积=S△AEB+S△AED+S△ACD+S△ABC+S正方形BCDE=72+362. 5.所示是由18个边长为1cm的小正方体拼成的几何体, 此几何体的表面积为_________ . 分析:18个小正方体一共摆了三层,第一层2个,第二层7个,因为18-7-2=9,所以第三层摆了9个. 上下两个面的表面积是相同的. 前、后,左、右两个面的表面积也是分别相同的.

因为小正方体的棱长是1cm,所以上面的表面积为

12×9=9(cm2)，

前面的表面积为12×8=8(cm2), 左面的表面积为12×7=7(cm2)，

则此几何体的表面积为9×2+8×2+7×2=48(cm2).

归纳反思

谈谈所得

1.求棱柱、锥、台的侧面积的基本方法:

判断平行四边形、三角形、梯形的特点,求其面积,

将所求面积相加得所求侧面积. 2.求圆柱、锥、台的侧面积的基本方法:

利用其侧面积公式求其侧面积.掌握公式有技巧—圆锥的侧面展开图面积公式按三角形面积公式记忆,圆台侧面展开图面积公式按梯形面积公式记忆,使用时可直接用化简后的形式. 3.表面积等于侧面积+底面积. 4.须知道圆柱、锥、台的特征值和侧面展开图特征值之间的对应关系. 5.旋转体中计算要借助轴截面进行,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形. B E C D

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