1.1.3 四种命题间的相互关系优秀说课稿

沧源民族中学高二数学

第一章1.1.2~1.1.3教学设计

2019年7月4日

1.1.2、1.1.3四种命题及相互关系

主备教师：苏新华

课时安排：（ 2课时）

一、内容及解析：

四种命题是逻辑学的基础知识。数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，对于掌握具体的数学学科知识很有帮助。教科书规定“可以判断真假的陈述句叫做命题”，并通过具体实例说明了判断一个语句是否是命题的依据：“陈述句”和“可以判断真假”。通过对“若p，则q”形式命题的条件和结论的讨论，认识了四种命题。通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力。

二、教学目标及其解析

目标：1、掌握四种命题的定义，能够写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，

2、掌握四种命题的相互关系及其真假关系．

解析：1是指：

定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

定义2：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

定义3：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

2是指：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

（2）两个命题为互逆命题和互否命题，它们的真假性没有关系。

三、问题诊断分析

本节课学生可能遇到的问题是四种命题混淆、分不清，所以在讲解时要多举例，多培养学生的辨析能力。

四、教学过程

问题一：什么是命题的逆命题、否命题、逆否命题？

设计意图：使学生理解四种命题的概念及它们的题设和结论间的相互关系

师生活动1：初中讲过的命题、逆命题是怎么定义的？

师生活动2：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

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（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

师生活动3：命题包括哪几种形式？分别怎样定义？

例1：写出下列原命题的其它三种命题，并判断真假。c >0 时，若a

(1)若xA,则xAB.

解：（）逆命题：若1xAB，则xA

否命题：若xA，则xAB

逆否命题：若xAB，则xA(2)在△ABC中，若a﹥b,则∠A﹥∠B. 解：

逆命题：

否命题：

逆否命题：

（3）正偶数不是质数(若一个数是正偶数，则这个数不是质数) 解： 逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数。

否命题：

逆否命题：

设计意图：让学生掌握命题的四种形式。

变式训练：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假. （1）函数yx23x2有两个零点；（2）若ab，则acbc；

（3）若x2y20，则x,y全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；

（5）相切两圆的连心线经过切点．

问题二：四种命题具有怎样的关系？

师生活动1：若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？ 原命题：若P，则q．

逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．

逆否命题：若￢q，则￢P．

（符号“￢”的含义:符号“￢”叫做否定符号.￢p表示p的否定；即不是p;非p）

例2:设原命题是“当c >0 时，若a >b

，则ac >bc ”，

写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：

解:逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b． 逆命题为真．

否命题：当c >0 时，若a

≤b

，则ac

≤

bc 否命题为真．

逆否命题：当c >0 时，若ac

≤

bc ，则a

≤b

． 逆否命题为真

设计意图：让学生掌握由原命题写出四种形式的方法及它们间的真假关系

师生活动2：请根据例1和例2举例说明原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

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表格表示原

命

题

真

真

假

假

逆

命

题

真

假

真

假

否

命

题

真

假

真

假

逆

否

命

题

真

真

假

假

为：

小结：①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

变式训练：证明：若a2b22a4b30,则ab1

五、课堂小结

1、什么是逆命题：否命题、逆否命题？

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．

2、总结一些常见的结论的否定形式

原结论 反设词 原结论 反设词

是 不是

至少有一个 一个也没有

都是 不都是

至多有一个 至少有两个

大于 不大于

至少有n个 至多有n-1个

小于 不小于

至多有n个 至少有n+1个

存在某X,不成对任何x，

对所有x,成立

存在某x,成立

立

不成立

六、目标检测: 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假

（1）若a、b都是偶数，则a+b是偶数

（2）若m0,则方程x2xm0有实数根

七、配餐作业

A组

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

1、若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

逆命题：

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否命题：

逆否命题：

2、若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；

逆命题：

否命题：

逆否命题：

3、若x2=1,则x=1；

逆命题：

否命题：

逆否命题：

4、若整数a是素数，则是a奇数。

逆命题: 否命题: 逆否命题:

B组

5、把下列命题改写成“若P，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否

命题，然后判断它们的真假

（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

（2）矩形的对角线相等

6、求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等

八、授后反思

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