1.2.1 充分条件与必要条件优质教案设计

充分条件与必要条件

[课 题]: 充分条件与必要条件

[课 型]：复习课

[教学目标]：

1.知识目标：

（1）进一步理解充分条件，必要条件，充要条件的定义。通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。

（2）正确根据“条件”的定义能正确判断充分条件，必要条件，充要条件。正确运用“条件”的定义解题、证明。

2.能力目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养。

3.情感目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

[教学重难点] 重点：

1、正确区分充分条件，必要条件，充要条件

2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充分条件，心要条件，充要条件。尤其是对必要条件的区分。

[教法设想] 师生在对实例的不断考察和研究中，让学生悟出对充分条件，必要条件的正确区分的好方法。

[教学过程] 同学们己经了解了充分条件，必要条件，充要条件的定义。虽然它是小知识点，可涉及点很多，对条件的正确区分是我们正确解题的必要条件。本节课接着学习“充分条件与必要条件”的内容。

（一）知识点回顾

1、复合命题的真假判断

（两种基本方法：（1）根据真值表判断；（2）利用命题间关系判断。）

2、充分、必要、充要条件的定义。

在“若p则q”中

（1）p（2）qq，（p为q的充分条件，q为p的必要条件）

p，（p为q的充要条件，q为p的充要条件）

注：（1）条件是相互的；

（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；

② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件；

④ p是q的既不充分也不必要条件。

练习1、在下列线路图中，闭合开并A是灯泡B亮的什么条件？

（1）如图（1）所示，开并A闭合是灯光B亮的_______________条件；

（2）如图（2）所示，开并A闭合是灯泡B亮的_______________条件；

（3）如图（3）所示，开并A闭合是灯泡B亮的_______________条件；

（4）如图（4）所示，开并A闭合是灯泡B亮的_______________条件。

（二）例题讲解

例1、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立。s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？

分析：将r, p, q, s的关系用图表示出来，p r

s 注：（1）根据定义判断，注意推出方向；

（2）正确运用传递性和对称性。

小练习、1、判断：p是q的什么条件

(1) p : x -2 =0, q: ( x -2) ( x -3) = 0；

(2) p : x ≠2，q: ( x – 2)(x-3) ≠ 0；

(3) p: a > 5, q: q > 2；

(4)△ABC中， p: a≥b, q: ∠A≥∠B；

(5) p: x >y, q: 222 p， r p ，结合图示解题。

>1；

2(6) p: a < 4b, p: 函数值 y = x + ax +b的值大于零。

2、下列命题：（1）5 >4或4> 5，（2）2≥2; (3) x∈R ，x > 1 是x > 0的必要条件；（4） AB , 则A是B的必要条件。其中正确的命题是______________(填序号) 22例2 、己知p: | 1-x| ≤2, q: x

– 2x – m + 1<0 ( m > 0)，若 p是 q的必要条件，求实数m的取值范围。

分析： q p，知 pq，利用p被q所包含解题。

解：（略）。（0 < m ≤2）

注：运用充分条件必要条件的定义解题时，要注意p与q的包容关系。

小练2：是否存在p，使x +p <0是x

– x – 2 > 0的充分条件，若存在，求出p的取值范围，若不存在，说明理由。

例3、证明：关于x的方程bx +c = 0 （b≠0）有一根为1的充要条件是b + c = 0 。

分析：首先分清此命题中有一根x = 1是结论，b +c = 0是条件。证必要性，由 x = 1证b +c = 0；证充分性，由b + c =0，证x = 1。

证明：（略）

注：充要条件的证明首先要分清命题的条件和结论。要证到充分性、必要性两方面。证必要性，由结论推出条件的成立；证充分性，由条件推出结论的成立。

（三）总结

1、运用充分条件、必要条件的定义解题时，应注意两点：（1）不能弄错p与q的推出方向；（2）不能弄反p与q的范围。

2、证明

2

关于充要条件的证明，首先要分清条件和结论，证必要性，由结论导出条件，证充分性，由条件导出结论。

（四）作业

1、填空（1）设集合M = { x | x > 2}, p = { x | x < 3 }, 那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的_______________条件。

（2）、设非空集合A、B、C，若“a∈A”的充要条件为“a∈B,且a∈C”,那么“a∈B”是“a∈A”的_______________条件。

（3）、设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分而不必要条件，则丙是甲的____________________条件。

（4）、二项函数y = ax + bx + c的_______________条件是a >0。

2、己知：p: x

– 8x – 20 >0，q: x

– 2x + 1 – a > 0，若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围。

3、证明：关于x的二次方程ax + bx + c = 0(a≠0)有一根为1的充要条件为a + b + c =0。

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