3.3.1 两条直线的交点坐标ppt课件教学实录

两直线的交点坐标、两点间的距离

穆振英

知识梳理

1、两直线的交点坐标

几何元素及关系

点A 直线l 点A在直线l上

直线l1与l2的交点是A 2、两直线的位置关系

A1x＋B1y＋C1＝0方程组的解

A2x＋B2y＋C2＝0代数表示

A(a，b) l：Ax＋By＋C＝0 Aa＋Bb＋C＝0 A1x＋B1y＋C1＝0x＝a方程组的解是

A2x＋B2y＋C2＝0y＝b

一组

一个

相交

无数组

无数个

重合

无解

零个

平行

直线l1与l2的公共点个数

直线l1与l2的位置关系

常考题型

题型一、两条直线的交点问题

例1、判断下列各组直线的位置关系．如果相交，求出交点的坐标：

11(1)l1：5x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0；(2)l1：2x－6y＋3＝0，l2：y＝x＋；(3)l1：2x－6y3211＝0，l2：y＝x＋. 32

变式训练

1、判断下列各对直线的位置关系．若相交，求出交点坐标：

(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；

(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0.

题型二、直线恒过定点问题

例2、求证：不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过某一定点．

解含有参数的直线恒过定点的问题

(1)方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解．

(2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可由方程组A1x＋B1y＋C1＝0，解得．若整理成y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示的所有直线必过定点A2x＋B2y＋C2＝0

(x0，y0)．

变式训练

2、求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程．

课堂小测

1、直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点的坐标为(

) A．(－4，－3)

C．(－4,3)

B．(4,3) D．(3,4)

2、已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为(

) A．1

C．1或－5

B．－5 D．1－或5 3、设Q(1,3)，在x轴上有一点P，且|PQ|＝5，则点P的坐标是________．

4、若p，q满足p－2q＝1，直线px＋3y＋q＝0必过一个定点，该定点坐标为________．

5、分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程．

(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.

同步作业

1、直线2x＋3y＋8＝0和直线x－y－1＝0的交点坐标是

(

) A．(－2，－1)

B．(－1，－2)

C．(1,2)

D．(2,1) 2、若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于(

) A．－2

B．－1

C．2

2

D．1

23、已知直线l1的方程为Ax＋3y＋C＝0，直线l2的方程为2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为(

) A．4

B．－4

C．±4

D．与A有关

4、点M (1, 2) 关于y轴的对称点N到原点的距离为

(

) A．2

B．1

C．5

D．5 5、已知A(2,1)，B(－1，b)，|AB|＝5，则b等于

(

) A．－3

B．5

C．－3或5

D．－1或－3 6、过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(

) A．x－3y＋7＝0

B．x－3y＋13＝0 C．2x－y＋7＝0

D．3x－y－5＝0 7、已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p为(

) A．24

B．20

C．0

D．－4

8、已知两点P(m,1)和Q(1,2m)之间的距离大于10，则实数m的范围是(

) A．－4＜m＜2

54

5B．m＜－4或m＞2 54

5C．m＜－2或m＞D．－2＜m＜9、在△ABC中，高线AD与BE的方程分别是x＋5y－3＝0和x＋y－1＝0，AB边所在直线的方程是x＋3y－1＝0，则△ABC的顶点坐标分别是A_________，B_________，C_________.