2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学实录与评析

2.1.3 空间中直线与平面…

高中数学

人教A版2003课标版

1教学目标

1、知识与技能

（1）了解空间中直线与平面之间的位置关系；

（2）了解空间中平面与平面之间的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

3、情感态度与价值观

（1）让学生在观察、探究、发现中学习，体验学习的快乐，增强学习的积极性. （2）通过观察实物激发学生学习数学的积极性，体会数学的应用价值. 2学情分析

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系是立体几何中的重要位置关系，通过前几节的教学学生已经有了初步的空间几何体的概念，并能够将图形语言、文字语言和符号语言相互转化，且在讨论直线与直线之间的位置关系时已经有了找公共点的意识，从而本节内容可以延续前面所学继续深入研究，尽可能让学生自己观察、发现、总结直线与平面、平面与平面之间的位置关系，进而能解决相关的几何问题。

3重点难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。 难点：用图形表示直线与平面、平面与平面的位置关系。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】复习引入

~直线与直线的位置关系是：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：

不同在任何一个平面内，没有公共点. 活动2【讲授】新知探究

~1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点 （2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行

——

没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α

a∩α=A a∥α

例4 下列命题中正确的个数是（

B ）

①若直线

上有无数个点不在平面

内，则 . ②若直线

与平面

平行，则

与平面

内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线

与平面

平行，则

与平面

内的任意一条直线都没有公共点. A、0 B、1 C、2 D、3 2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：

（1）两个平面平行

——

没有公共点 （2）两个平面相交

——

有且只有一条公共直线

用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为

α∥β

α∩β= L 教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。

教材P51 探究

（让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解）

已知平面

，

，直线

，

，且

，

，

，则直线

与直线

具有怎样的位置关系？（

或

与

异面）

课堂练习：

1、若直线

不平行与平面

，且

，则下列结论成立的是（

B ） A、

内的所有直线与

异面

B、

内不存在与

平行的直线

C、

内存在唯一的直线与

平行

D、

内的直线与

都相交 2、如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. (1条或3条) 活动3【练习】课后练习

1、用符号表示语句：“直线

经过平面

内一定点

，但

在

外.”并画出图形. 2、下列四个命题中假命题的个数是（ ）

（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行. （2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行. （3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行. A、4 B、3 C、2 D、1 3、平面

与

平行，且

，下列四个命题中

（1）

与

内的所有直线平行 （2）

与

内的无数条直线平行

（3）

与

内的任何一条直线都不垂直 （4）

与

无公共点

其中真命题的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

课时设计

课堂实录

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

1第一学时 教学活动

活动1【导入】复习引入

~直线与直线的位置关系是：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：

不同在任何一个平面内，没有公共点. 活动2【讲授】新知探究

~1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内

——

有无数个公共点 （2）直线与平面相交

——

有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行

——

没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α

a∩α=A a∥α

例4 下列命题中正确的个数是（

B ）

①若直线

上有无数个点不在平面

内，则 . ②若直线

与平面

平行，则

与平面

内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线

与平面

平行，则

与平面

内的任意一条直线都没有公共点. A、0 B、1 C、2 D、3 2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：

（1）两个平面平行

——

没有公共点 （2）两个平面相交

——

有且只有一条公共直线

用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为

α∥β

α∩β= L 教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。

教材P51 探究

（让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解）

已知平面

，

，直线

，

，且

，

，

，则直线

与直线

具有怎样的位置关系？（

或

与

异面）

课堂练习：

1、若直线

不平行与平面

，且

，则下列结论成立的是（

B ） A、

内的所有直线与

异面

B、

内不存在与

平行的直线

C、

内存在唯一的直线与

平行

D、

内的直线与

都相交 2、如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. (1条或3条)

活动3【练习】课后练习

1、用符号表示语句：“直线

经过平面

内一定点

，但

在

外.”并画出图形. 2、下列四个命题中假命题的个数是（ ）

（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行. （2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行. （3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行. A、4 B、3 C、2 D、1 3、平面

与

平行，且

，下列四个命题中

（1）

与

内的所有直线平行 （2）

与

内的无数条直线平行

（3）

与

内的任何一条直线都不垂直 （4）

与

无公共点

其中真命题的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4