1.2.1 充分条件与必要条件ppt配套的板书设计及意图

《充分条件与必要条件（第一课时）》教学设计

王建光

一、教学目标

正确理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

二、重、难点

重点：充分条件、必要条件的概念

难点：判断命题的充分条件、必要条件

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

三、教学方法：启发、引导式教学法，讲练结合

四、教具准备：多媒体

五、教学过程设计

（一）复习回顾

1、四种命题的形式与关系

2、试写出命题“若 则

”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假. (二)创设情境，新课引入

1、p: b是a（男性）的父亲 q：a是b的儿子

2、p : 外面下雨 q ：出门带雨伞

那么，p与q在数学中是什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件. （三）新课讲解

判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若ab＝0，则a＝0. 此命题是假命题，即p:ab=0q:a=0

（2）相似三角形对应角相等；

此命题是真命题，即p:两个角是相似三角形的对应角q:这两个角相等

（3）若x=y,则x=y； 此命题是假命题，即p:xyq:xy

（4）若x＞a+ b，则x＞2ab, 此命题是真命题，即p:xabq:x2ab

提问：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

222 22222

看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．

充分条件与必要条件的定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

定义理解：文字语言：“若p则q”为真命题

符号语言：pq

两层意思：p是q的充分条件；q是p必要条件．

比如2,文字语言：“若两个三角形是相似三角形，则它们的对应角相等”为真命题，

符号语言：p:两个角是相似三角形的对应角q:这两个角相等

两层意思：两个角是相似三角形对应角是两个角相等的充分条件，两个角相等是两个角是相似三角形对应角的必要条件

4,文字语言“若x＞a + b，则x＞2ab”为真命题，

符号语言：p:x＞a + bq:x＞2ab，

两层意思：“x＞a

+ b”是“x＞2ab”的充分条件，“x＞2ab”是“x＞a

+ b”的必要条件．

（四）运用新知：

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若

，则x4x30； （2）若

，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要将这一层意思还原成符号语言，看p能否推出q．并说明：

2222222 222如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。例2：下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? 22(1)

若xy，则xy；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3)

若ab,则acbc．

分析：引导学生将这一层意思还原成符号语言和文字语言，并据此判断。

(五）

课堂练习

1.利用定义填空：

(1)x>-1___x>1; (2)

___x=2 ; (3)两个角是对顶角________两个角相等; (4)a=b____a+c=b+c. 2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。

（2）若x5，则x10。

3.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? （1）若a5是无理数，则a是无理数。

（2）若(xa)(xb)0，则xa。

引导学生自己完成两层意思到符号语言与文字语言之间的转化，从而得出结论。

（六）课后作业：P12 A组2、3

（七）课堂小结：（教师引导学生自己总结）

1、充分、必要条件的定义：

“若p，则q”是真命题，也就是pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

定义理解：文字语言：“若p，则q”是真命题

符号语言：pq 两层意思：p为q的充分条件，q为p的必要条件．

2、方法收获

（1）判别步骤：

将两层意思转化成符号语言判断“p=>q”真假下结论

（2）判别技巧

否定命题时举反例