1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）名师教学设计1

空间几何体的三视图、表面积与体积学案

空

间

几

何

体

表面积和体积

表面积

表面积即空间

几何体暴露在

外的所有面的

面积之和

V＝S底·h高

1V＝S底·h高

31V＝(S′＋S′S＋S)h(S′，S：3上、下底面积，h：高) V＝πr2h(r：底面半径，h：高)

体积

1V＝πr2h 3(r：底面半径，h：高) 1V＝π(r′2＋r′r＋r2)h

3(r′，r：上、下底半径，

h：高)

球

S球＝4πR2(R为球的半径)

考点一

三视图与直观图

4V球＝πR3(R为球的半径) 3

体积

棱S全＝S侧＋2S底

柱

棱S全＝S侧＋S底

锥

棱S全＝S侧＋S上底＋S台

下底

S全＝2πr2＋圆2πrh(r：底面半径，柱

h：高或母线长)

空间几何体

表面积和体积

表面积

圆S全＝πr2＋πrl

表面积即空锥

(r：底面半径，l：间几何体暴母线长) 露在外的所圆S全＝π(r′2＋r2＋有面的面积台

r′l＋rl)(r：下底半之

和

径，r′：上底半径，l：母线长) 例1 (2016·天津高考)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(

)

练习1 已知棱锥的正视图与俯视图如图126所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为(

)

正视图

俯视图

A B C D

考点二 空间几何体的表面积与体积

例2

(1)某几何体的三视图如图129所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为(

)

1

32π

B.π＋3

35

C.2π＋3

D.2π＋3

(2)已知某几何体的三视图如图128所示，则该几何体的体积为(

) 82102A．22

B.3

C. 32

D. 3

练习2(2016·全国卷Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体

A.

的三视图，则该几何体的表面积为

(

) A．20π

C．28π

B．24π

D．32π

练习3(2017·云南11校跨区调研)已知某几何体的三视图如图

所示，则该几何体的体积为(

) A．1 C．3 考点三 多面体与球

例3 已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且AB＝BC＝2，AC＝22.4若四面体ABCD的体积的最大值为3，则球O的表面积为(

) 16πA.3

B．8π

C．9π

D．12π

500π练习4：三棱锥PABC的四个顶点都在体积为3的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为(

) A．4

B．6

C．8

D．10 补充练习

1．已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于(

) A．1

B．2

C．2

D．22 2．(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的

最长棱的长度为

(

) A．32

B．23

C．22

D．2

B．2

D．6

2

3.

某几何体的三视图如图右1所示，

则该几何体的表面积为(

) 1＋51＋25A．2＋2π

B．2＋2π

C．2＋(1＋5)π

D．2＋2＋52π

4.某三棱锥的三视图如右上图所示，则该三棱锥的表面积是(

) A. 28＋65

B. 30＋65

C. 56＋125

D. 60＋125

5．(2017·浙江高考)某几何体的三视图如图右1所示(单位：cm)，

则该几何体的体积(单位：cm3)是(

) ππ3π3πA.2＋1

B.2＋3

C.2＋1

D.2＋3 6．[2015·全国卷Ⅰ改编

] 圆柱被一个平面截去一部分后

与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的

正视图和俯视图如右图2所示．若该几何体的表面积为

16＋20π，则r＝________．

7．(2017·全国卷Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(

) 3ππA．π

B．4

C．2

π

D．4

8．[2015·全国卷Ⅱ改编] 右图所示，已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________．

9．[2015·重庆卷改编] 某几何体的三视图如下图所示，

则该几何体的体积为________．

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