2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系课时教案

2.1.3空间中直线与平面的位置关系

2.1.4平面与平面的位置关系

【学习目标】：

1、了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示。

2、了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示。

3、培养空间想象能力。

【重难点】：

重点：直线与平面、平面与平面的位置关系的判断

难点：用图形语言与符号语言表示直线与平面、平面与平面的位置关系

【教学过程】

一、自主学习

1.直线与平面的位置关系

位置关系

直线在平面内

直线与平面相交

直线与平面平行

2、两个平面的位置关系

位置关系

平面α与平面β平行

公共点

图形语言

符号语言

公共点

图形语言

符号语言

平面α与平面β相交

预习自测：

1．直线m∥平面α，则m与α的公共点有(

) A．0个

B．1个

C．2个

2．直线l与平面α有两个公共点，则(

) A．l⊂α

B．l∥α

C．l与α相交

D．l∈α

3．已知两个不同的平面α、β，若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是(

) A．平行

B．相交

C．重合

D．不确定

D．无数个

4．若直线a不在平面α内，则直线a与平面α的公共点的个数为____________. 二、合作探究

例1、

下列五个命题中正确命题的个数是(

) ①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；

②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α

内的任何一条直线平行；

③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；

④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；

⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α. A．0

B．1

C．2

D．3

〔跟踪练习1〕下列命题中的真命题是(

)

A．若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交

B．若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面

C．若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面α

D．若a∥α，b⊂α，则a∥b

例2、

α、β是两个不重合的平面，下面说法正确的是(

) A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥β

B．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β

C．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β

D．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β

〔跟踪练习2〕如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(

)

A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．不能确定

三、当堂检测

1．圆柱的两个底面的位置关系是(

) A．相交

B．平行

C．平行或异面

D．相交或异面

2．直线a与平面α平行，直线b⊂α，则a与b的位置关系是(

) A．相交

B．平行

C．异面

D．平行或异面

3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线(

) A．平行

B．异面

C．相交

D．平行或异面

4．过平面α外一点，作直线l∥α，则这样的直线l有________条. 【归纳小结】

1、直线与平面的位置关系：

2、平面与平面的位置关系：

【课后作业】

1．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(

) A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．不能确定

2.若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是(

) A．a平行于α内的所有直线

B．α内有无数条直线与a平行

C．直线a上的点到平面α的距离相等

D．α内存在无数条直线与a成90°角

3、下列命题正确的是________. ①如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；②若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交. 【学后反思】