2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系ppt课件课堂实录

2.2.3直线与平面平行的性质

【教材分析】 1、教材地位

《点、直线、平面之间的位置关系》安排在普通高中课程标准实验教科书必修2中第一章《空间几何体》之后，将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系。

2

本节课在教学过程中向学生展示类比、联系、转化、从特殊到一般等重要数学思想方法.。

在前面，学生学***面的定义、空间中直线与直线、直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定，并研究过判定定理的推导过程。学生的思维从经验型抽象思维开始上升到理论型抽象思维，知识迁移、主动重组、整合的能力较弱。

【设计理念】

基于以上教材和学情的分析，为了实现素质教育，突出学生的主体性，遵循学生的认知规律，秉承循序渐进与启发式的教学原则，本节课采用着重于学生探索研究的“复习引入-自主探索—合作交流—尝试解决—归纳总结”式教学法。以教师的引导，辅以多媒体的教学方式，应用开放性问题的设置来启发诱导学生，让学生在思考中体会数学规律获得过程中所蕴涵的数学方法，体会数学的严谨性与科学性。

【教学目标】

1．知识与技能 推导并掌握直线与平面平行的性质定理。

2．过程与方法

通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，体会定理的现实意义与重要性。

3．情感、态度、价值观

通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的积极性，培养合作意识和交往能力，领悟化归与转化的数学思想。

【教学重难点】

重点 推导并掌握直线与平面平行的性质定理。

难点 应用线面平行的判定定理和性质定理．

【教学过程】

教学内容

【回顾旧知】

直线与平面平行判定定理的内容．

温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫。

师生互动

【新课引入】

引导学生结合直观1．如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面感知，层层递进，体会数内的所有直线都平行？

2．在平面内，有多少条直线与直线a平行？

3．在平面内，哪些直线与直线a平行？

4．由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？

5．能否对你发现的结论进行证明？

已知：a//，a，求证：a//b．

证明：因为

学结论的发现过程。学生认真思考，根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想。

b．

引导学生得出结论，体会数学结论的发现与形成过程：直观感知→操b，所以

b．

作确认→逻辑证明→形成经验。

又因为

a//，

所以

a与b无公共点．

又因为，a，b，

所以

b．

〖直线与平面平行的性质定理〗

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一

要求学生总结归纳，并能用文字语言符号语言图形语言描述直线与

平面与此平面的交线与该直线平行．

平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．

aa//b

b

〖定理探微〗

1．定理可以作为直线与直线平行的判定方法；

2．定理中三个条件缺一不可；

3．提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．

a//

明确定理的条件和结论及定理的用途．

【例题讲解】

例1．（教材P61例3）

如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'．

教师引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，难点（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应是怎样过P点作BC的平怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

★思路点拔：

1．怎样确定截面？过点P所画的线应怎样画？

2．“线面平行”

与“线线平行”之间有怎样的联系？

★解答过程：

行线是作图。

学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF，使来源于实践又反过来为F．EF//B'C'，C'D'于点E，并分别交棱A'B'，连接BE，实践服务，加强用数学的CF，则EF，BE，CF就是应画的线．

（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面意识．

A'C'交于B'C'，所以BC//B'C'，由（1）知，EF//B'C'，所以，EF//BC，因此

EF//BCEF平面ACEF//平面AC

BC平面ACBE，CF显然都与平面AC相交．

例2．（教材P61例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．

★思路点拔：

1．文字性的命题的解题步骤是什么? 2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？

★解答过程：

如图所示，己知直线a，b，平面，且a//b，a//，

引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证。

学生通过分析寻找解题途径。

本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化。

a，b．

求证：b//．

证明：过a作平面，使通过教师的板书，规范解题步骤与格式．

c．

c，因为a//，a，所以a//c．

又因为a//b，所以b//c．

因为c，b，所以b//．

【课堂练习】

1. 如图，四面体ABCD被平面所截，截面与四条棱AD，AB，CB，CD相交与点E，F，G，H四点，且截面EFGH是平行四边形．

求证：AC//平面EFGH．

★解答过程：

证明：因为EFGH是平行四边形，

所以EH//FG．

又因为EH平面ABC，FG平面ABC，

所以EH//平面ABC．

因为EH平面ACD，平面ACD所以EH//AC．

又因为AC平面EFGH，EH平面EFGH，

所以AC//平面EFGH．

2．如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是

练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难

学生独立完成练习l，掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力．

平面ABC=AC，

PC中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH，

求证：PA//GH．

★解答过程：

证明：连接AC，设AC

BDO，连接OM．

学生小组进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选2个小组代表上黑板板演证明过程，教师最后进行点评。

因为ABCD是平行四边形，

所以OAOC．

因为MPMC，所以OM//PA．

因为PA平面BDM，

OM平面BDM，

所以PA//平面BDM．

因为平面PAG平面BDMGH，PA平面PAG，

所以PA//GH．

【小结归纳】

1.

本节课你有什么知识方面的收获？

2.

在本节课中，你掌握了哪些技能和方法？

3.

在本节课中，你有什么情感体验？

4.

本节课后，你还想继续研究什么？

【布置作业】

1.

必做题

教材P62

A组

第5、6题； 优化设计 基础巩固。

2.

选做题 优化设计 能力提升。

小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。

使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，从而激发学生饱满的学习兴趣和潜能，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。

【教学反思】

1

（1）从教学效果来看，从生活中的实际问题出发，设计探究与思考，激起了学生的思维，用适当的启发和疑问引领学习活动沿着一定的主线进行，培养了学生的分析归纳能力。整节课堂气氛活跃，师生互动、生生互动都很好，体现了学生主体性。

（2）本节课主要运用了探究性教学，对于性质定理的教学，通过设置一个个问题，层层不断地分析处理，最后让学生归纳出线面平行的性质定理。这样不但让学生对定理有准确的把握，从特殊到一般、转化等思想解决问题，使他们掌握了处理问题的方法。

（3）运用多媒体教学，形象直观，节省了板书的时间。

2

（1）学生做题不够规范，符号语言表示不太准确，应加强学生做题规范性的训练。

（2）学生在解题时易忽视“平面外的一条直线”这个条件，所以，在做练习时教师应多给学生加以强调。

（3）因为太注重课程的完整性，所以在有些归纳总结时留给学生思考的时间稍短，基础差的学生理解不够深刻。