1.2.3 空间几何体的直观图教学设计实例

教学设计

§1.2.3空间几何体的直观图

七台河市田家炳高级中学 柴姝楠

教材分析

“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面图形应当是学生首先要掌握的方法.值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

三维目标

掌握斜二测画法的作图规则，会用斜二测画法画出简单几何体的直观图。提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法. 重点难点

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图。

教学过程设计

导入新课

让同学观察立体图形，思考如何画出？引出课题。

在立体几何中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。要画空间几何体的直观图，首先要会水平放置的平面图形的画法。我们常用斜二测画法画它们的直观图。如何用斜二测画法画直观图呢？

新知探究

例1：画水平放置的正六边形的直观图.

1°如图1（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.

2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取1M′N′=MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为2中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF. 3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.

上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤.(学生小组讨论后回答，教师点评) 1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. 2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段. 3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 简记：画轴，取轴，平行，长度。

探求空间几何体的直观图的画法. 例2:用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.（底面让学生自己动手画）

1°画轴.如图2，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.

2°画底面.以点O为中心，在y轴上取线段PQ，使PQ=1.5 cm，分别以点P和Q为中心作x轴的平行线AB，CD，使AB=CD=4cm，连接BC，DA，四边形ABCD就是

长方体的底面ABCD. 3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.

4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.

思考：画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？（学生回答）

画轴，画底面，画侧棱，成图。

当堂检测（学生自主完成）

1.

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形；

⑤角的水平放置的直观图一定是角；

⑥相等的角在直观图中仍然相等；

⑦相等的线段在直观图中仍然相等；

⑧若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。

以上结论中，正确的是

．（授课时设置为小游戏，增强学生学习兴趣）

解析：①②⑤⑧

2.下列关于直观图的说法不正确的是(

) A.原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x'轴，长度不变

B.原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y'轴，长度不变

C.画与直角坐标系xoy对应的x'o'y'时，x'o'y'可以画成135°

D.在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同

解析：B 长度变为一半

3.AB2CD,ABx轴，CDy轴，已知在直观图中，AB的直观图是A'B',CD的直观图是C'D',则（

）

A.A'B'2C'D'

B. A'B'C'D'

1C.A'B'4C'D'

D. A'B'C'D'

2解析：C 由直观图的画图规则得。

4.长方形的直观图可能是下列图形中的哪一个(

)

A.①②

B.①②③

C.①④⑤

D.②⑤

解析：D 矩形的直观图为平行四边形

拓展提升（学生小组讨论后板演讲解，教师点评）

1.

已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。

课堂小结（学生思考回答）

空间几何体的直观图的特点: 1. 保持平行关系和竖直关系不变．

2. 保持水平长度和竖直长度不变；

3. 纵向长度取其一半．

作业布置

练习册14-15