3.3.1 两条直线的交点坐标优秀教学设计

3.3直线的交点坐标与距离公式

【课题】3.3.1两条直线的交点坐标

【学情分析】在上一阶段的学习中，已经学习了直线的方程，并且能用这些形式求直线的方程和理解方程系数的几何意义.本节中将继续研究直线的位置关系――两条直线的交点坐标的教学.使学生能用直线方程去研究直线的交点. 进一步加深对直线的理解

【教学目标】

（1）知识与技能：①.理解求两条直线交点的方法思想，即解方程组的转化思想；

②.能正确地通过解方程组确定交点坐标；

③.通过求交点坐标判断两条直线的位置. （2）过程与方法：通过“问题、探索、发展”

的方法，使学生能利用方程研究直线. （3）情感态度与价值观：①体会转化的数学思想；②体会数学中的数形结合思想. 【教学重点】、：

①

掌握两直线的交点可以转化为求两直线方程组的解；

②

能正确地通过解方程组确定交点坐标及通过求交点坐标判断两条直线的位置. 【教学难点】对过定点直线系中的定点求法，对含字母参数解的讨论。

【课前准备】Powerpoint 【教学过程设计】

教学环节

教学活动

设计意图

复习巩固，创设情境，初步感知直线方程和交点的坐标之间的关系

创设情境，引入新课

一、复习回顾

1).方程Ax+By+C=0.(A,B不全为0)在平面直角坐标系上表示的图形是：_____ 2)Ax+By+C=0.(A,B不全为0)表示的图形是直线m，则：(1)方程Ax+By+C=0的每一组解(x,y) 对应的点

在这条直线上. (2)反过来也成立.

二、问题

问题：对于两条直线m: x+y=2; n: x-y=0 如何求出它们的交点？

三、发现

师：求直线交点的一般方法是：

――――――即求两直线方程组的解

使学生体会两直线的交点与直线方程之间的关系

四、新课

两直线m:A1xB1yC10，

使学生掌握怎样去求两直线的交点的一般方法

（不要求学生推导）

n:A2xB2yC20的的交点坐标是：

(B1C2B2C1ACA2C1,12)

A1B2A2B1A1B2A2B1

五、课堂练习

练习1观察下列两条直线的系数，

并判断它们的交点情况

1)m:3x+2y-6=0，

n:6x+4y-15=0 2)m:3x-2y-7=0，

n:6x-4y-14=0 答案：1）两直线无交点

2）两直线重合，有无数个交点

六、探究

①两条直线相交时与方程组解的个数的关系

―――方程组只有一组解

②两条直线平行时与方程组解的个数的关系

―――方程组无解

③两条直线重合时与方程组解的个数的关系

―――方程组有无数组解

巩固所学知识，能求两直线的交点，研究特殊情形的两条直线如何解决交点问题，为平行和重合作准备

研究直线平行和重合时的情形

七、提高

过定点直线系的定点研究：当变化时, 方程（3x+4y-2）+(2x+y+2)=0表示什么图形? 求法，对含字母参数图形有何特点? 解的讨论,提高学生的能力

巩固所学知识

八、课堂练习

练习2：.求下列两条直线的交点，

m:x+2y+1=0

n:-x+2y+2=0

13答案：(,)

24练习3：给出三条直线：x+y-1=0,kx-2+3=0, x-(k+1)y-5=0若三条直线交于一点，求k的值

答案：k=-7 1xxy10k2解释：由

kx2y30k3yk2代入x-(k+1)y-5=0,化简得：

k29k140k=-7或k=-2 因k=-2不满足条件，舍去

练习4：求经过两直线2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交点和点（1，2）的直线方程

答案：7x-4y+1=0 解释：设所求的直线方程为

（2x－3y+1）+(3x+2y－1)=0 因其经过点（1，2）1

2九、归纳总结

所以，所求的直线方程为7x-4y+1=0 小结：①直线方程和交点的坐标之间的关系

使学生对本节教学知②两直线位置关系与方程组的解个数的关系 识点、方法和题型有. 全面的了解

十、布置作业

P.109A组 1、2、3 B组 1

十一、设计反思

因为是平行班的教学，适当的由老师归纳总结，探究不必深入，可以给出更多的时间让学生练习和巩固

【练习与测试】

1.直线x+y=1与y=-2x+1的交点坐标是(

)

A. (1,0)

B. (0,1)

C(-1,0)

D. (0,-1)

答案：B；

2.两条直线x+my+12=0与2x+3y+m=0的交点是（0，－2）,则m=(

)

A. -6

B. 6

C. 24

D. ±6 答案：B；

3.已知三条直线y=2x,x+y-3=0,mx-3y+5=0相交与同一点,则m=(

)

A. 1

B. -1

C.-3

D. -3

答案：A

解释：由y2xx1，得

xy30y2

因三条直线y=2x,x+y-3=0,mx-3y+5=0相交于同一点

所以m-2×3+5=0,m=1 4.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线

2x+y-1=0平行,则m=(

)

A. 0

B. -8

C.2

D. 10

答案:B，因直线AB与直线

2x+y-1=0平行

4m2,mm28

5.三条直线x-y=0,x+y-2=0,5x-ky-15=0构成一个三角形,则k的范围是(

)

A. kR；

B. kR,k1,k0

C. kR,k5,k1

D. kR,k5,k10

答案：D

解释：三条直线中任何两条都不平行，k5

也不会相交于同一点，k10

6.直线(-x-3y+11)+k(2x-y-1)=0, kR，所经过的定点是(

)

A. (5,2); B.(2,3); C.(-1/2,3); D.(5,9)

答案：B

解释：

(-x-3y+11)x+k(2x-y-1)=0, kR所经过的定点是-x-3y+11＝0和2x-y-1=0的交点,

由x3y110x2得

2xy10y37.两直线ax+y-4=0,x-y-2=0相交于第一象限，则a的取值范围是_______。

答案：（－1，2）

6xaxy40a1解释：由得

xy20y42aa160a1,1a2

又由已知有：42a0a18.三条直线x-2y+1=0,x+3y-1=0，ax+2y-3=0共有两个交点，则a=_____。

答案：－1或2/3 解释：（1）若x-2y+1=0与ax+2y-3=0平行，得a=-1 （2）若x+3y-1=0与ax+2y-3=0平行，得a=2/3 9.直线x+my+6=0与直线(m-2)x+y+2=0相交,求m的取值范围

答案：{m|m≠3且m≠-1} 解释：直线3x+my+6=0与直线(m-2)x+y+2=0相交

3(mm2)，得：m≠3且m≠-1

10.已知直线y=kx+3与直线y=(1/k)x-5=0的交点在直线y=x上，求k的值。

答案： k=3/5 解释：设两直线的交点是（t,t）

tkt3 ,消去t，得k=3/5

1tt5k