4.3.2 空间两点间的距离公式ppt配用优秀获奖教案

4.3.2 空间两点间的距离公式

（一）教学目标1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想

先推导特殊情况下空间两点间的距离公式

推导一般情况下的空间两点间的距离公式

3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式难点：空间两点间的距离公式的推导（三）教学设计教学环节

教学内容

在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| 师生互动

设计意图

通过师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无类比，充复习=(x1x2)2(y1y2)2，那关紧要。分发挥学引入

么对于空间中任意两点A

生：踊跃回答

生的联想(x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)能力。

之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

（2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？概念形成

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理从特殊的来完成情况入学生：在教师的指导下作答得出|OP| 手，化解难度

=x2y2z2.

师：注意引导类比平面直角坐标系中，方任何（3）如果|OP| 是定长r，那概念程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = 知识的猜2222么x + y + z = r表示什么2深化

r表示图形，让学生有种回归感。想都要建图形？

生：猜想说出理由

立在学生

原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程x2 + y2

= r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

（4）如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。人的认识得出结论：是从特殊|P1P2| =情况到一般情况的

(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

例1已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。

典例例2在四面体P-ABCA中，

分析

PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。

1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB随堂的长为（ ）

练习

A.43教师引导学生分析解决问题

培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解

教师引导学生作答

1．解析：A 2．解析：B 3．解析：A B.23C.42

D.32培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深

2．点B是点A（1，2，

3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（

）

A.14B.13

D.11C.23

3．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）

623C.2A.理解

4．解析：D B.3D.63

4．4.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为（ ）

A．（7/2,，4，-1）

B．（2，3，1） C．（-3，1，5）

D．（5，13，-3）

课堂小结

课外练习

布置作业

课本第138页3、4题

学生独立完成

巩固深化所学知识