1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）ppt配套的教学设计及说课稿

柱体、锥体、台体的表面积与体积

整体设计

教学分析

本节首先复习表面积的概念，然后从学生熟悉的正方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系，（即几何体表面积是它们展成平面图形的面积）然后要求学生类比正方体、长方体的表面积，讨论棱柱、棱锥、棱台的表面积问题，教学中可以引导学生讨论得出：棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展形图是由梯形组成的平面图形。对于旋转体的表面积，教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形，圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论，圆台的侧面可以展开成扇环。教学中应当引导学生认真分析，在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系。

关于体积的教学.我们知道，几何体占有空间部分的大小，叫做几何体的体积.这里的“大小”没有比较大小的含义，而是要用具体的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间，因此就产生了度量体积的问题.度量体积时应知道：①完全相同的几何体，它的体积相等；体的体积等于它的各部分体积的和.体积相等的两个几何体叫做等积体.相同的两个几何体一定是等积体，但两个等积体不一定相同。本节的重点应放在公式的应用上，防止出现：教师在公式推导过程中“纠缠不止”，要留出“空白”，让学生自己去思考和解决问题.如果有条件，可以借助于信息技术来展示几何体的展开图.对于空间想象能力较差的学生，可以通过制作实物模型，经过操作确认来增强空间想象能力. 三维目标

1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式（不要求记忆），提高学生的空间想象能力和几何直观能力，培养学生的应用意识，增加学生学习数学的兴趣.

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2.掌握简单几何体的体积与表面积的求法，提高学生的运算能力，培养学生转化、化归以及类比的能力. 重点难点

教学重点：了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式及其应用. 教学难点：表面积和体积计算公式的应用. 课时安排

1课时

教学过程

导入新课

在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？（引导学生回忆，互相交流，教师归类）几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体、锥体、台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？

推进新课

提出问题

①几何体的表面积的含义是什么？我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（图1），你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？

正方体及其展开图(1)

长方体及其展开图(2)

②棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

③如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？

④联系圆柱、圆锥的侧面展开图，你能想象圆台侧面展开图的形状，并且画出它吗？如果圆台

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的上、下底面半径分别是r′,r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？

⑤圆柱、圆锥和圆台的表面积之间有什么关系？

活动：①学生思考几何体的表面积的含义，教师提示就是求各个面的面积的和，学生讨论和回顾长方体和正方体的表面积公式. ②学生讨论得出多面体的表面积的公式：各个面面积之和。

③让学生思考圆柱和圆锥的侧面展开图的形状. ④学生思考圆台的侧面展开图的形状. ⑤提示学生用动态的观点看待这个问题. 讨论结果：①正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和.因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积. ②棱柱的侧面展开图是平行四边形，其表面积等于围成棱柱的各个面的面积的和；棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的，其表面积等于围成棱锥的各个面的面积的和；棱台的侧面展开图是由多个梯形拼接成的，其表面积等于围成棱台的各个面的面积的和. ③它们的表面积等于侧面积与底面积的和，利用它们的侧面展开图来求得它们的侧面积，由于底面是圆面，其底面积直接应用圆的面积公式即得.其中，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形.

我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形（图2）.如果圆柱的底面半径为r,母线长为l，那么圆柱的底面面积为πr2,侧面面积为2πrl.因此，圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πr(r+l).

图2

图3

圆锥的侧面展开图是一个扇形（图3）.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l，那么它的表面积

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S=πr2+πrl=πr(r+l). 点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法. 立几问题平几问题

④圆台的侧面展开图是一个扇环（图4），它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r2+r′2+rl+r′l).

图4 ⑤圆柱、圆锥、圆台侧面积的关系：

圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的侧面积，不难发现：

1212S圆台表=π(r1l+r2l+r12+r22)S圆锥表=πr(r+l). S圆柱表=2πr(r+l)rrrr0,rr从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的侧面积公式都可以看作由圆台侧面积公式演变而来. 提出问题

①回顾长方体、正方体和圆柱的体积公式，你能将它们统一成一种形式吗？并依次类比出柱体的体积公式？

②比较柱体、锥体、台体的体积公式：

V柱体=Sh(S为底面积，h为柱体的高)；

1Sh(S为底面积，h为锥体的高)；

31V台体=(SSS'S')h(S′,S分别为上、下底面积，h为台体的高). 3V锥体=你能发现三者之间的关系吗？

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应用示例

思路1

例1

已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC（图6），求它的表面积.

图5

活动：回顾几何体的表面积含义和求法. 分析：由于四面体S—ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍.

解：先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交BC于点D. 因为BC=a,SD=SBBD22a3a2()2a, 22所以S△SBC=11332BC·SD=aaa. 2224因此，四面体S—ABC的表面积S=4×32a3a2. 4点评：本题主要考查多面体的表面积的求法. 例2

如图7，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底直径为15 cm，1.5 cm，盆壁长为15 cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少毫升油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）

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图7

活动：学生思考和讨论如何转化为数学问题.只要求出每个花盆外壁的表面积，就可以求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面积加上底面积，再减去底面圆孔的面积.

解：如图7，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积S=π［(π(1521520)1515］-2221.52)≈1 000(cm2)=0.1(m2). 2涂100个这样的花盆需油漆：0.1×100×100=1 000（毫升）答：涂100个这样的花盆需要1 000毫升油漆. 点评：本题主要考查几何体的表面积公式及其应用. 知能训练

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课堂小结

本节课学习了：

1.柱体、锥体、台体的表面积和体积公式. 2.应用体积公式解决有关问题.

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