小结优质课教学设计

教材：人教A版选修1-1 《常用逻辑用语

小结》

教学设计

昆明市第十六中学

杨玫娜

教学目标：1、通过复习，熟悉本章的基本知识结构。

2、掌握四种命题及其关系、充分条件与必要条件，并能够加以应用；

3、理解简单的逻辑联结词并会判断命题的真假；能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学重点：通过复习，熟悉本章的基本知识结构。

教学难点：对本章知识点的应用。

设计说明：本节课为选修1-1第一章《常用逻辑用语》的小结与复习课，主要通过对本章知识结构的回顾与总结，使学生对本章知识有更深的了解，并通过四类题型的训练，达到提高运用知识解决问题的能力。在知识回顾阶段，采用学生自主讲解，归纳总结的方法，提高课堂参与度及学习热情，以提高课堂效率。作业设计分为两部分，基础练习针对全体学生，是对本节课的复习巩固；提高练习针对学有余力的学生，更贴近高考要求

教学过程设计：

一、

本章知识结构

命题及其关系

充分条件与必要条件

或

常用

逻辑

用语

简单的逻辑联结词

且

非

全称量词与存在量词

全称命题

特称命题

命题真假的判断

四种命题

含有一个量词的否定

1

二、知识梳理

1、

四种命题形式及其关系

注:(1) “互为”;

(2)原命题与其逆否命题同真同假.

(3)逆命题与否命题同真同假.

2、

充分条件与必要条件

充分条件与必要条件的定义

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件

p是q的必要不充分条件

p是q的充要条件

p是q的既不充分也不必要条件

pp⇒q且qp 从集合角度理解

p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为B

A是B的真子集

集合与充要条件

的关系

p

q且q⇒p p⇔q

q且qp B是A的真子集

A＝B

A，B互不包含

3、简单逻辑联结词

（1）用联结词“且”、“或”、“非”联结命题p和q。可得

p∧q，p∨q，

p。

（2）命题p∧q，p∨q，

p的真假判断

p 真

真

假

假

q 真

假

真

假

p∧q 真

假

假

假

2 p∨q 真

真

真

假

p

假

假

真

真

4、全称量词和存在量词

量词名称

全称量词

常见量词

所有、一切、任意、全部、每一个等

存在一个、至少一个、有些、某些等

符号表示

∀

存在量词

5、全称命题和特称命题

名称

形式

结构

简记

否定

∃

全称命题

对M中的任意一个x，有p(x)成立

∀x∈M，p(x)

∃x0∈M，

p(x0)

特称命题

存在M中的一个x0，使p(x0)成立

∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，

p(x) 三、

例题分析

题型一:四种命题及其关系

例1.设命题为“若k＞0，则关于x的方程x2－x－k＝0有实数根”，写出该命题的否定、

逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．

解析: 命题的否定：若k＞0，则关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根．假命题；

逆命题：若关于x的方程x2－x－k＝0有实数根，则k＞0.假命题；

否命题：若k≤0，则关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根．假命题；

逆否命题：若关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根，则k≤0.真命题．

归纳总结：正确写出命题的形式是基础，判断真假可用直接法、间接法。注意否命题与命题的否定的区别。

题型二:充分、必要条件的判断及应用

例2．设向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，则“x＝2”是“a⊥b”的________条件．

归纳总结：准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；注意问题的形式；可借助3

两个集合之间的关系来判断。

题型三：含有逻辑联结词的命题

例3、已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“q”同时为假命题，则x＝________. 解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，

因为“q”为假，则q为真，即x∈Z，

又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－3＜x＜－1，

由题意，得x＝－2. 答案：－2

判断含有逻辑联结词命题真假的步骤:

题型四：含有一个量词的命题的否定

例4、（1）命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为(

) A．∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0) B．∀x∈M，f(－x)≠f(x) C．∀x∈M，f(－x)＝f(x) D．∃x0∈M，f(－x0)＝f(x0) 解析：选A 命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)＝f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”．

（2）若命题“x0R,使得x0(a1)x010”真命题，则实数a的取值范围是________.

变式：若命题“x0R,使得x0(a1)x010”假命题，则实数a的取值范围是________.

4

22

归纳总结：

1．命题否定两步操作

(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词．

(2)否定结论：对原命题的结论进行否定。

2．真假判断注意特例

全称命题与特称命题的真假判断要注意“特例”的作用，说明全称命题为假命题，只需给出一个反例；说明特称命题为真命题，只需找出一个正例．

3．由真假求参要转化

含量词的命题的真假求参数取值问题，关键是根据量词等价转化相应的命题，一般要将其转化为恒成立或有解问题，进而根据相关知识确定对应条件．

四、

课堂小结

1、

回忆本章的知识要点；

2、

四大部分的知识以及四种常见题型；

3、

各个知识点在应用时要注意的问题。

五、

布置作业

基础练习:

1

.命题“若x－2＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、

逆否命题，并判断它们的真假．

2.

(1)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(

) A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

(2)已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x＜a}，则“a＞5”是“A⊆B”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5

3.已知命题p:函数f(x)=x2+mx+1的图象与x轴负半轴有两个不同的交点;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.

4.已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则¬p为(

) A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1 D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1

提高练习: 1.下列命题中为真命题的序号是________．

1①若x≠0，则x＋≥2；

x②命题：若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1；

③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；

④命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”．

2.如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的(

) A．充要条件

C．必要不充分条件

3.已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________________．

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

4.若命题p：存在x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命题，则实数a的取值范围是________．

1－2m已知命题p：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)2＞m的解集为R.若命x题“p∨q”为真，求实数m的取值范围．

111，2时，函数f(x)＝x＋＞恒成立．如果5.已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈2xc“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求c的取值范围．

6

板书设计

课题：常用逻辑用语

小结

例题、练习

展示、演算

一、

本章知识网络

二、

主要知识梳理

三、

四种常见题型

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