1.2.1 充分条件与必要条件公开课参赛课教案

§1.2 充分条件与必要条件

北方民族大学附属中学 梁桂香

教学目标：

1. 结合实例，理解充分条件、必要条件的定义并掌握判断充分条件、必要条件的方法．

2．正确理解充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义．

3．通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．

教学重点：

充分条件、必要条件的概念

教学难点：

命题的真假与充分条件、必要条件的关系

教学方法：

探究式，从生活中的具体事例引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出相关定义. 教学设想

：

通过学生举例，教师例题设计，教师学生共同总结定义的思想来学习本节课，培养他们的辨析能力以及观察总结能力，同时培养他们良好的思维品质. 教学过程：

一、复习

引入：

［提出问题］

问题：学生

1. 判断“若p，则q”命题的真假；

（1）若x＞a2+b2，则x＞2ab （2）若ab=0，则a=0 （3）若两三角形全等，则三角形面积相等

（4）若a＞b；则

ac＞bc

“若p则q”为真，即如果p成立，那么q一定成立，记作p［进一步的问题］

“若x＞0，则x2＞0”，为真，可记作“p（1）x＞0是x2＞0的什么条件？

（2）x2＞0是x＞0的什么条件？

q”．

q

二、建立模型

1. 学生分析讨论，教师点拔

（1）x＞0x2＞０，x＞0是x2＞0的什么条件？

x2＞0表示若“条件”成立，则“结论”一定成立，说在这个问题中，“x＞0”是“条件”，“x2＞0”是“结论”；已知x＞0明“条件”蕴涵“结论”，说明“条件”是“结论”的充分条件．

（2）x2＞0x＞0，x2＞0是x＞0的什么条件？

在这个问题中，“x2＞0”是“条件”，“x＞0”是“结论”；已知x＞0x2＞0表示若“结论”成立，则“条件”一定成立，说明“结论”蕴涵“条件”，即若“条件”成立，则“结论”不一定成立，说明“结论”是“条件”的必要条件．

2. 师生共同参与，给出充分条件、必要条件的定义

如果已知pq，那么，p是q的充分条件，q是p的必要条件．

3. 学生继续分析讨论，教师点拔

例1. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．

（1）p：x＞0；q：x2＞0．

（p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件）

（2）p：x＝y；q：x2＝y2．

（p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件）

（3）p：两三角形面积相等；q：两三角形全等．

（p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件）

（4）p：两直线平行；q：内错角相等．（p是q的充要条件，q是p的充要条件）

（5）p：x＝y；q：x2＋y2＝1．（p是q的既不充分又不必要条件，q是p的既不充分又不必要条件）

2. 师生共同参与，给出充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义．

(1)、充分非必要条件p(2)、必要非充分条件p(3)、充分且必要条件p

（4）即不充分也不必要条件p例2. 填空

（1）四边形是平行四边形是这个四边形是菱形的————-条-件

（2）a＞b是a2＞b2．的-------条件

q

qp

q,

qq,

qq,

qp p p

（3）x＞-1是

x＞1的-------条件．

（4）两直线平行是同位角相等的————-条-件

练习

（1）如果原命题若p则q为真而逆命题为假，那么p是q的条件．

（2）如果原命题若p则q为假而逆命题为真，那么p是q的条件．

（3）如果原命题若p则q与其逆命题都为真，那么p是q的条件．

（4）如果原命题若p则q与其逆命题都为假，那么p是q的条件．

小结：这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？

作业：

1.. 下列各题中，p是q的什么条件？（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）

（1）p：x1，q：x24x30；

（2）p：f(x)x，q：f(x)在(,)上为增函数

（3）p：若x为无理数x2，q：x2为无理数

（4）p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形. （5）p: ab

，

q:acbc

（6）p: xy

，

q:x2y2

（7）p: ab

，

q:acbc

问题：

1. 判断“若p，则q”命题的真假；

22xab（1）若，则x2ab

（2）若ab=0，则a=0 （3）若两三角形全等，则三角形面积相等

（4）若a＞b；则

ac＞bc

2. 判断“若p，则qq”命题的真假；并写成pq或pq,形式

（1）若x=2，则x2-3x+2=0

（2）若ab=0，则a=0

（3）若两三角形全等，则三角形面积相等

（4）若a＞b；则

ac＞bc

例1.

下列“若p，则q”形式命题中，那些命题中p是q的充分条件

那些命题中q是p的必要条件

（1）若x=1；则x2-4x+3=0．

（2）若f（x）=x；则f（x）在（－∞，+ ∞）上是增函数

（3）若x为无理数；则x2为无理数

例3. 命题：p：x＞5；q：x＞3．中p是q的什么条件？q是p的必要条件？

试一试从集合观点分析充分条件与必要条件的含义？

练习：（1）若“x＞1”是“x＞a”的充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A. a＞1 B. a ≥ 1 C. a ＜

1 D.a ≤ 1

练习

（1）如果原命题若p则q为真而逆命题为假，那么p是q的条件．

（2）如果原命题若p则q为假而逆命题为真，那么p是q的条件．

（3）如果原命题若p则q与其逆命题都为真，那么p是q的条件．

（4）如果原命题若p则q与其逆命题都为假，那么p是q的条件．