习题2.3特级教师教学实录

2.3双曲线教学设计

一．教学内容

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程

第2.3节，从历年高考试题来看，圆锥曲线问题在高考中属于必考内容，并且常常在同一份试卷上多题型考查。

二．教学重难点

重点：双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等. 难点：能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.

三．教学目标

1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等. 2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 3.能区别椭圆与双曲线的性质.

四：教学过程

1.

复习回顾

（1）双曲线的几何性质 （2）等轴双曲线

2.

探究新知

探究点一

思考1 类比椭圆的几何性质，结合图像，你能得到双曲线的哪些性质？

思考2 椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？

思考3 如何求双曲线的渐近线方程？

思考4 共渐近线的双曲线方程有什么关系？

思考5 尝试用a，b表示双曲线的离心率？

反思与感悟

讨论双曲线的几何性质，先要将双曲线方程化为标准形式，然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质. 例1

求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

探究点二

由双曲线的几何性质求标准方程

思考

如何由双曲线的几何性质求标准方程？

答

可设出双曲线的标准方程，由几何性质求a、b、c或依题意建立待定参数的方程或方程组求

解.例2

求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：

10；

3(1)双曲线过点(3,92)，离心率e＝(2)过点P(2，－1)，渐近线方程是y＝±3x.

反思与感悟

由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法.当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1 (mn>0)，从而直接求得.若bx2y2已知双曲线的渐近线方程为yx

，还可以将方程设为22(o)aab避免讨论焦点的位置. 跟踪训练2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：

13(1)

一个焦点为(0,13)，且离心率为

51(2)

渐近线方程为y＝±2x，且经过点A(2，－3). 3.

巩固练习

（1）.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为(

) x2y2A.－＝1

412x2y2C.－＝1

106x2y2B.－＝1 124x2y2D.－＝1 610（2）.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(

) 1A.－

4

B.－4

C.4

1D.

4

x2y2(3).若在双曲线2－2＝1 (a>0，b>0)的右支上到原点O和右焦点F的距离相等的点有两个，则双曲ab是(

) A.e>2 B.12 D.1

4.小结作业

（1）.渐近线是双曲线特有的性质.两方程联系密切，把双曲线的标准方程

＝1(a>0，b>0)右边的常数1换为0，就是渐近线方程.反之由渐近线方程ax±by＝0变为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)，再结合其他条件求得λ就可得双曲线方程. (2).准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质.利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形.

作业 习题2.3 A组 2 4

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