2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计与反思

2.2.3 —

2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；

（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法

学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感、态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）进一步渗透等价转化的思想。

二、教学重点、难点

重点：两个性质定理及应用

。

难点：两个性质定理的证明。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型

四、教学思想

（一）创设情景、引入新课

1、思考题：教材第60页，

思考（1）：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？

思考（2）：教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？

学生思考、交流，得出

（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；

（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。

在教师的启发下，师生共同完成

该结论的证明过程。

于是，得到直线与平面平行的性质定理。

直线和平面平行的性质定理：

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：

a∥α，

aβ， a∥b α∩β= b，

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

经典例题讲解1 例1 如图所示的一块木料中，棱BC//平面ABCD，

（1）要经过面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？

（2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？

课堂练习1 一、选择题：

（1）直线a//平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a(

C ) （A）全平行

（B）全异面

（C）全平行或全异面

（D）不全平行或不全异面

（2）直线a//平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ( B ) （A）至少有一条 （B）至多有一条

（C）有且只有一条

（D）不可能有

思考3：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？

思考4：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？

学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。

再问：平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？

在教师的启发下，师生

共同完成该结论及证明过程，

于是得到两个平面平行的性质定理。

两个平面平行的性质定理：

如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：

α∥β, α∩γ= a , a∥b β∩γ= b, 教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。

经典例题讲解2 以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。

例3 已知:如图，//,AB//CD,且A,C,B,D，

求证:AB=CD. 课堂练习2 学生独立完成，教师进行纠正。

判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）如果a,b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任何平面. (×) （2）如果直线a和平面α满足a//α,那么a与α内的任何直线平行.

(×) （3）如果直线a，b和平面α满足a//α, b//α,那么a//b. （× ) （4）如果直线a，b和平面α满足a//b, a//α, bα.那么a//b. (√) （四）归纳整理、整体认识

1、通过对两个性质定理的学***家应注意些什么？

2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？

（五）布置作业

课本第65页

习题2.2 A组第6题。