1.2.3 空间几何体的直观图精品学案

空间几何体的直观图教学设计

宁夏盐池高级中学 张志宏

一、教材分析：

本节课是

“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学***的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、学生情况分析：

本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册

“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异

三、教学目标：

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图. （2 ）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点. 2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图. 3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受. （2）体会对比在学习中的作用. （3）感受几何作图在生产活动中的应用. 四、教学重点、难点：

用斜二测面法画空间几何体的直观图。

五、教法、学法分析: 力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。

六、教学手段：

（1）教学方法及教学手段

针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。

在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。

七、教学过程设计

（一）新课导入：

三视图用三个角度的正棱影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间图形用一个平面图形来表示呢？

学生讨论发现能，如教材图1.1—2如图1.1—10.师：这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，我们称这种图形为立体图形的直观图. (二)讲授新课：

1．水平放置的平面图形的直观图的画法：（1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图.画法：（1）如图（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′

= 45°.（2）在图（2）中，以O′为中点，在x′

轴上取A′D′=AD，在y′

轴上取M′

N ′ =MN. 以点N ′

为中点，画B′C′

平行于x′

轴，并且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于12x′

轴，并且等于EF.（3）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′

轴和y′

轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））

2．斜二测画法基本步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平表示水平面.（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 教师用多媒体课件边演示边讲解.学生观察、思考、归纳师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？生：确定多边形顶点的位置.师：请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.生：①选取恰当的坐标系.②画平行线段，截取长度③依次连结各顶点成图（老师板书）师：有哪些注意事项生1：平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴.生2：原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于y轴的线段长度，为原来的一半.师在连虚实线的使用等方面予以补充. 2．简单几何体的直观图画法。

师：下面我们体会一下，用斜二测画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD、A′B′C′D′的直观图的画法. 例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体ABCD

–

A′B′C′D′的直观图. 画法：（1）画轴. 如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy

= 45°，∠xOz

= 90°.（2）画底面. 以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN

= 4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ =cm. 分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.（3）画侧棱. 过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.（4）成图，顺次连接A，B，C，D，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图. 教师边演示边讲解，学生边观察，边思考，边总结.师：请大家归纳一下，32

直棱柱的直观图画法.生：①画轴 ②画底画 ③画侧棱 ④成图师：有什么注意事项吗？生1：竖直方面保持平行关系和长度关系不变.生2：被遮的部分用虚线. 3．简单组合体画法例3 已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图.画法：（1）画轴.

如图(1)，画x轴、z轴，使∠xOz=90°.（2）画圆的柱的下底面. 在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA

= OB. 选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.（3）在Oz上截取点O′，使OO′

等于正视图中OO′

的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点. 在Oz上截取点P，使PO′

等于正视图中相应的高度.（5）成图. 连接PA′、PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图(2)）画轴的下底面. O′′

O O′

O 正视侧视

O′

侧视学生讨论然后简答.生1：这个几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆柱上底面与圆锥底面相重合. 生2：我们可以先画出上部的圆锥. 师给予肯定然后点拔注意事项. (三)巩固练习：

1．用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）：

（1）任意三角形；（2）平行四边形；（3）正八边形. 答案：略

2．判断下列结论是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）角的水平放置的直观图一定是角. （

√

）

（2）相等的角在直观图中仍然相等. （

×

）

（3）相等的线段在直观图中仍然相等. （

×

）

（4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行. （

√

）

3．利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图是三角形. ②平行四边形的直观图是平行四边形. ③正方形的直观图是正方形. ④菱形的直观图是菱形. 以上结论，正确的是（ A ）

A．①② B．①

C．③④ D．①②③④

4．用斜二测画法画出五棱锥P

–

ABCDE的直观图，其中底面ABCDE是正五边形，点P在底面的投影是正五边形的中心O（尺寸自定）. 答案：略

(四)归纳小结：

1．平面图形斜二测画法. 2．简单几何体斜二测画法. 3．简单组合斜二测画法. 4．注意事项. (五)作业布置：

1．书画作业，课本P17 练习第5题

2．课外思考 课本P16，探究（1）（2）[来源:Z.xx.k.Com]

八、课后反思

本节课是空间几何体直观图的第一节课，在教学中注意以下几点：

1，本节课以直观图的形成过程为主线，让学生思维由特殊到一般，演绎，归纳，得出定理。培养学生猜想，归纳，整节课以学生为主体，师生互动，体现了新课标的教学理念。

2，在例题，作业的配备上，我认为高中学习的特点是跨度大，思维能力要求高。因此，我认为习题的搭配应力求让学生处理每一个问题都必须有所思考，使学生体会到：数学不能生搬硬套，应该用数学的思想方法去学习数学，认识数学。

3，以学生为主体，让学生自己去探索，发现，再创造，最能调动学生的积极性，最有利于培养数学能力，特别是创造性能力，从数学教育对人的发展的意义看，有效理解，主动探索的认识过程必须伴随着学生心理意志，情感，品质的成长与完善，数学教学的最终目标并非唯一地指向数学具体知识本身，其潜在的也是最重要的恰是指向学生的人性品质，生命成长。