3.2.2 直线的两点式方程优质课教案内容

直线两点式方程》教学设计

课题

作者及工作单位

基本信息

人教版新课标数学必修二3.2.2直线的两点式方程

河北省沧州市第五中学

陈超

教材分析

两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的，以提问两点斜率公式为前提，用两点可以确定一直线为理论依据引入新课。由一般到特殊去研究，探求数学的严谨，引起学生的注意这也应该是个理念：有一个点在坐标轴上，两个点都在坐标轴上，一个点是坐标原点的，两点横坐标相同的，点纵坐标相同的。

学情分析

两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的，以提问两点斜率公式为前提，用两点可以确定一直线为理论依据引入新课。

由一般到特殊去研究，探求数学的严谨，引起学生的注意这也应该是个理念：有一个点在坐标轴上，两个点都在坐标轴上，一个点是坐标原点的，两点横坐标相同的，点纵坐标相同的。原则是老师不要讲，而应该让学生自己去探究，老师给个线索，把学生的结论纳一下就好了。

教学目标

．知识与技能：

（１）推导并掌握直线的两点式和截距式方程，理解它们间的联系与转化。

（２）体会点斜式、斜截式、两点式、截距式在求直线方程的应用条件。

（３）能够根据条件熟练地选择恰当的方法求满足已知条件的直线方程。

．过程与方法：

从实际生活问题出发，让学生经历直线的两点式方程和截距式方程的推导过程，结合例题与练学会直线方程的多种求法，体会每一种解法的特点，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能。

．情感态度与价值观：

在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴，并且继续渗透数形结合与分类讨论的数学思想方法。

教学重点】直线的两点式、截距式方程的推

教学重点和难点

教学重点】直线的两点式、截距式方程的推导和应用,会根据条件合理选择

线的方程形式求直线的方程。

教学难点】能够灵活准确的求解直线的方程。

教学过程

教学环节

情境创设

教师活动

如图,X轴表示一条河，骆驼队从A地出发前往河中取水，然后运到B处。你知道在何处取水，行程最短吗？

A(6，4)

B(-3，5)

预设学生行为

师：给出问题。

生：思考，尝试解决。

师：让学生展示思路（通过对称先找到点的位置，再利用直线方程求点），结合求解的过程，帮助学生复习点斜式求直线方程的方法。

设计意图

从情境出发，利用已有知识求方程。让学生“悟”出两点式的必要性，也“悟”出两点式的推导方法，从此导入新课。既可对所学知识的复习，又为学习新知识奠定良好的基础。

探究新知

探究新知

1：把点换成一般地P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，试求过两点的直线方程。

2: 分别改变P1(x1，y1)和P2(x2，y2)的位置，探究当直线的斜率不存在和斜率为0时的直线方程。即：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中有

，或

，此时过这两点的直线方程是什么？

练习1:求经过点A(-1,8),B(4,-2)的直线方程。

练习2：求经过点A(-3,8)B(10,6)的直线方程。

师：引导学生用点斜式推导两点式方程。

生：自己动手推导。师：给出两点式定义。引导学生理解定义的可行性，体会式子

的对称和美观。

遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论。

通过特殊情况的研究，体会两点式方程在应用中的局限性同时渗透分类讨论的思想。

生：独立完成。

抓住最近发展区，让师:巡视学生，了解情况，学生及时掌握用两点式待学生完成后出示答案。纠法求直线的方程。

正学生中存在的问题。

例题精讲

A(a，0)

B(0，b)

例1、（课本例3）若直线

与

轴的交点为A，与

轴的交点为B ，其中

，求直线

的方程。

对应练习：课后第2题。

教师引导学生分析题目所使学生学会用两点式给条件特点，选择可行又简求直线方程；理解截距捷的方法求解直线方程：

式源于两点式，是两点 教师指出：的几何意式的特殊情形。

义和截距式方程的概念。

通过练习巩固截距式方程的特点。

例２、（课本例4）

已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及BC边上中线所在直线的方程。

思考：(1)若改为:分别求AC边和AB边所在直线的方程,你怎样求解?

(2)关于给定两点求直线方程问题,是否一定要用两点式求解?你有何体会?

师：让学生自己看例题的求解，体会例4所蕴含的知识及解题技巧。

生：独立思考、体会。

师：等学生基本上有了自己的方法后，给出两个思考题，让学生思考交流，讨论求直线的方法。

培养学生自己独立完成课本的一些简单例题，内化为自己的知识和技能。让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的方法来解决求直线方程的问题。通过思考题明确在给定两点时并不一定要用两点式，可以根据具体的情况进行选择，在独立完成的基础上，通过交流解法提高解决问题的能力。打开思路，培养发散思维能力。

综合应用

一题多解:

求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

(2，3)

生：独立完成。

师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行了解后组织学生共同点评，比较，择优。

通过一题多解，让学生进一步体会直线方程的多种求法及其特点。学会解题过程中对方法作出合理的选择。同时在这个题中充分体现数形结合与分类讨论的思想方法。

作业必：课本100页A组４，学生课后完成。

６。

选：求过点P(2,3),在两坐标轴正方向上截得的三角形面积最小时的直线方程

置

检测学生的知识掌握情况；通过分层，让所有的学生都能“吃饱，吃好”。

板书设计

直线的两点式方程

点式方程推导

距式方程推导

习

学生学习活动评价设计

综合学习学生活动评价表（生评）

价对象____________总成绩___________评价主体：学生（自评、互评）

评价指标评

价

标

准

体系

一级

二优

良

中

较差

单累计

指标

级（★★★★）

（★★★）

（★★）

（★）

项

成绩

指成标绩

项

一、1、活动参行为与①积极热情主②积极热情③态度一

评价

活④较差

动

但欠主动

般

动态度

2、

小组合②协作意识③协作意④协作意识

①协作意识强作较强任务完识与完成

完成任务较

任务完成好

完成较好

任务一般

差

成情况

二、对认知单水平词②三会掌握③三会掌④三会掌握评价

的①三会掌握所

所学单词较握所学

所学单词较

掌学单词很好

好

单词一般

差

握

情

况

：总计：S=60★

成绩: 优：S≥50★；良：50★>S≥42★；中：42★>S≥35★；较差：35★>≥15 不合格:S<15★

教学反思

一节的内容在这一章中，前衔直线的点斜式、斜截式方程，后接直线的一般式，是对前面知识的用又为一般式作铺垫。设计时考虑到内容不深，起点不高，更多的是想多让学生自己思考，自己手解决；同时在完成两点式、截距式的前提下，通过一题多解，让学生充分理解四种特殊的求直的方程的方法的特点和应用的前提，提高解题能力，同时渗透数形结合，分类讨论等数学思想方。