1.1.3 四种命题间的相互关系主要内容及教案内容

1.1．3四种命题间的相互关系

【使用说明及学法指导】

1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；

2．小组合作，动手实践。

【学习目标】

1.

掌握命题、真命题及假命题的概念；

2.

四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 3.

能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化. 【重点】掌握命题、真命题、假命题的概念及四种命题的内在联系

【难点】能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化. 一、自主学习

1.预习教材P2～ P8, 解决下列问题

复习1：什么是陈述句？

. 复习2：什么是定理?什么是公理? . 2.学习探究

1.在数学中,我们把用 、 、或 表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题

练习：下列语句中：

（1）若直线a//b，则直线a和直线b无公共点；

（2）247

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（4）若x21，则x1；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3能被2整除. 其中真命题有 ，假命题有 2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的 . 练习：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行； （5）(2)22；

（6）x15. 命题有 ，真命题有 假命题有 .

3.四种命题的概念

（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做 原命题为：“若p，则q”，则逆命题为：“ ”. (2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“ ”

（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p，则q”，则否命题为：“ ”

分析下列四个命题之间的关系

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. （1）（2）互为 （1）（3）互为

（1）（4）互为 （2）（3）互为

通过上例分析我们可以得出四种命题之间有怎样的关系？

4.四种命题的真假性

思考：以“若x23x20，则x2”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.

通过上例真假性可总结如：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

假

假

四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：

（1） . (2) . 练习：判断下列命题的真假. (1)命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题；

（2）命题“若ab0，则a0且b0”的否命题；

（3）命题“若a0且b0，则ab0”的逆否命题；

（4）命题“若a0且b0，则a2b20”的逆命题.

二、典型例题

1.下列语名中不是命题的是（ ）. A.x20 B.正弦函数是周期函数 C.x{1,2,3,4,5} D.125

2.设M、N是两个集合，则下列命题是真命题的是（ ）. A.如果MN，那么MNM

B.如果MNN，那么MN

C.如果MN，那么MNM

D.MNN，那么NM

3. 命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是（ ）. A.若x0,y0，则xy0

B.若x0,y0，则xy0

C.若x,y至少有一个不大于0，则xy0

D.若x,y至少有一个小于0，或等于0，则xy0

4. 命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方根等于0”的（ ）. A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题

5. 用反法证明命题“23是无理数”时，假设正确的是（ ）. A.假设2是有理数 B.假设3是有理数

C.假设2或3是有理数 D.假设23是有理数

6. 若x1，则x21的逆命题是 否命题是 7.将“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”的形式，则p： ，q： 8.命题“若ab，则2a2b1”的否命题为

9、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假

（1）已知a,b是实数，若ab0,则a0且b0

（2）已知a、b是实数，若ab是无理数，则a、b都是无理数

（3）已知a,b为实数，若x2axb0有非空解集，则a24b0

10.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：

（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

（2）矩形的对角线相等.

11.已知函数f(x)在(,)上是增函数,a,bR,对于命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b).”

(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论. (2) 写出其逆否命题,判断其真假，并证明你的结论.

三、当堂练习

完成书2、6页练习

四、课堂小结

1．知识：

2．数学思想、方法：

3．能力：

五、课后巩固

1.课本第8页A组1、2题

2.课本第8页A组3题