1.2.1 充要条件教学目标设计

1.2

《充分条件和必要条件》教学设计

邝维煜纪念中学

蒋祁零

2017-10-11 1 教学任务分析

通过本节教学，应使学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义。

充分条件、必要条件与充要条件是常用的逻辑用语，在数学中有广泛应用，对于学生有很大的帮助。在此引入概念，对于这几个概念的准确理解需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的应用和掌握有赖于后续的学习，教学中不能急于求成，而应在后续的教学中经常借助这些概念表达、阐述和分析。

2 教学重点和难点

重点：充分条件、必要条件与充要条件的概念；

难点：判断充分条件、必要条件与充要条件的方法。

3 教学基本流程

（1）指导学生，学生自主复习引入；（2）充分条件和必要条件的概念的引入和教学；

（3）例题1（4）充要条件的概念；（5）再做例题1；（6）例题2；

（7）方法小结；（8）当堂训练；（9）小组合作；（10）个人展示；

（11）本节小结；（12）布置课后作业。

4 教学情境设计

活动1

阅读课本第

9-11页，完成下列语句。

一般地，“若p，则q”为__________，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，即记作____________,那么我们就说p是q的___________；q是p______________。

“若p，则q”为假命题，记作__________，那么我们就说p不是q的充分条件；q不是p必要条件．

判断充分条件和必要条件的方法与过程：

1：先将命题的条件和结论辨析清楚，用p表示条件，q表示结论，

2：若p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

3：若pq，那么我们就说p不是q的充分条件；q不是p必要条件．

请完成例题1：在下列各题中，p是q的什么条件？ 2（1）p：x1，q：x1；p是q的_____________________

（2）p：x3，q：x5．p是q的_________________________ （3）p：x1，q：则3x3；p是q的________________________ （4）p：x1，q：则x23x20；p是q的___________________________.

若pq且qp，记作___________，则p是q的___________，q也是p的____________。

学了充要条件后，我们不仅判断p能否推出q,还判断q能否推出p。

（1）：若

pq，我们就说p是q______________。

（2）：若pq，且___________，我们就说p是q的充分不必要条件。

（3）：若pq,且____________，我们就说p是q的必要不充分条件。

（4）：若pq,且____________，我们就说p是q的既不充分也不必要条件。

1

我们再用这种方法做一做上面例题。

2（1）p：x1，q：x1；p是q的______________________ （2）p：x3，q：x5．p是q的________________________ （3）p：x1，q：则3x3；p是q的_______________________ （4）p：x1，q：则x23x20；p是q的_______________________.

【设计意图】使用填空题形式，让学生自主学习概念。易懂，易记。

活动2

例题2填表集合A ={x|p(x)} 集合B={x|p(x)}

p q p是q的什么条件

q是p的什么条件

A与B的关系

x8

x5

ab

ab

xA且xB

xAB

m是4的倍数

m是6的倍数

你的总结：

从集合的角度来理解：“若p，则q”形式的命题中，

设集合A={x|p(x)}

集合B={x|q(x)} 若A=B，则p是q的充要条件,q是p的充要条件; 若A____________B_,则p是q的充分不必要条件。

若A_____________B,则p是q的必要不充分条件。

若A与B互不包含, 则p是q的____________________________。

【设计意图】：利用表格填空形式，让学生易于总结、归纳、判断命题的充分条件、必要条件与充要条件的方法2，集合法。

活动3 当堂训练

1．从“”．“”与“”中选出适当的符号填空：

（1）x1

x1；

（2）ab

（3）a22abb20 ab；

（4）A A. 2．下列命题中，p是q的什么条件？

（1）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形； （2）p：b0，q：函数f(x)ax2bxc是偶函数； （3）p：x0,y0，q：xy0； （4）p：ab，q：acbc．

2

11；

ab

【设计意图】：旨在对“充分条件”、

“必要条件”、

“充要条件”概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度，命题内容涉及几何、代数较广泛领域，达到预期目标。

3、已知p,q是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件, 那么s是q的

条件,r是q的

条件,p是q的

条件. 4:已知p:x28x200,q:x22x30，则p是q的什么条件？

_______________________________________________________________________ 5 ：若a．b都是实数，从①ab0；②ab0；③ab0；④ab0；⑤a2b20；⑥a2b20中选出使a，b都不为0的必要条件是 ．

【设计意图】：旨在加强学生思维的灵活性、辩析深刻性。

活动4 课堂小结：【设计意图】培养学生总结归纳能力。

活动5 课后作业 【设计意图】由易到难，循序渐进。让学生跳一跳，能摘到桃子。分层训练、巩固。

活动6

优秀小组评选【设计意图】培养学生合作、分享、奉献良好行为习惯。

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