2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系公开课参赛课教案

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

一、教材分析

《2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系》选自人教A版必修2，第二章第一节。本节内容在前两节的基础上现实生活中的实例为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中直线与平面的位置关系，进而进一步了解平行、垂直关系的基本性质及判定方法，发展推理论证能力，培养逻辑思维能力。它既是前一章的深入，又是今后学习立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。本课先通过实例演示，使同学们对空间中直线和平面的位置关系有初步的了解，进而通过理论分析，是同学们从理论上理解并掌握空间中直线和平面的位置关系的内涵，为今后学生学习立体几何打下坚实的基础。

二、教学目标

1．知识与技能

学生通过动手操作模型或观察实例，直观的认识空间中直线与平面的位置关系，培养学生的观察能力、空间想象能力。

2．过程与方法

使学生通过动手操作模型或观察实例，能正确画图表示出直线与平面的位置关系，培养学生的基本作图能力体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法。

3．情感态度与价值观

培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度

三、教学重点难点

教学重点：对空间中直线与平面的位置关系的理解；对学生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力的培养。

教学难点：对空间中直线与平面的位置关系的理解。

四、学生分析

在学习立体几何之前，学生已经学***面几何知识，本章知识是立体几何的基础，在整个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用。而且本章知识在现实生活中应用非常广泛，学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣，充分培育和利用好学生的这些兴趣，将使教学更轻松。

课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识，另一方面也是为接下来的学习打下基础。让学生从“知其然”到“知其所以然”。

五、教学理念

本章内容是立体几何的开端，是今后学生学习立体几何的基础。起着承上启下的作用，在几何学中占有非常重要的地位。在本课内容的学习中，我将以新课标理念作为指导思想，认真做好课堂预设，以“动态”课堂呈现，以学生为主体，老师为主导，充分调动学生学习的积极性，大力培养学生自主参与课堂教学的学习方式，使得学生在课堂上敢于讨论、敢于发言，进而提高课堂效率，提高学生的解题能力与数学素养。

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六、教学过程

教学环节

教师活动

问题提出：

1、空间中两条直线有哪些位置关系？它们分别是怎样定义的？

2、怎样用图形来体现空间中的两条直线的异面关系。

就空间点、线、面位置关系而言，还有哪几种类型有待分析？

1、通过现实生活中的实例，使学生对空间中直线与平面的位置关系初步感知。

中午父亲挑水（扁担所在的直线与地面平行，桶子的拉线与地面相交，扁担的影子在地面上）

学生活动

设计理念

时间

知

识

回

顾

通过老师提问学生回学生思考回答，对上节课所学内容有更答，并作出图示

进一步的理解，为本节课的学习做好铺垫。

2 课

题

导

入

新

课

学

习

回顾老知识，回答新问题，激发学生学习的兴趣

1、动手操作

课本P48思考（1）拿起课本和一支笔，验证笔所在的直线和课本所在的平面的几种位置关系。

（2）长方体的其中一个面的对角线与六个面的关系？

- 2 - 调动学生学习的兴趣

学生通过直观感知，操作确认归纳出结论，使学生轻松接受新知识。

5

教学环节

新

课

学

习

教师活动

学生活动

设计理念

培养学生积极、主动的参与课堂教学，使得学生在课堂上敢于讨论，敢于发言。

从学生认识习惯出发,由线线位置关系到线面的位置关系,循序渐进学生接受较容易,让学生掌握三种语言的转换

充分调动学生的主观能动性，加深学生对所学知识的理解。

30

2、通过学生动手

操作理论总结

（1）定义

○1直线在平面内――有无数个公共此处师生互点；

动共同总结定○2直线与平面相义；

交――有且只有一个

公共点；

○3直线与平面平

行――没有公共点。

直线与平面相交

和直线与平面平行的

情况统称为直线在平

面外

（2）直观图

aA

直板和直线

错位判断直线与（3）符号语言

平面的位置关系

（主要考查平面

的延展性和直线

的延伸性）

你观察一下

身边包括教室

里，有没有直线3、理论实践

和平面的位置关例1、判断下列说系？

法是否正确，如果错

误，请改正

（1）若直线l上有

无数个点不在平面α理论实践由学生内，则l∥α。

互动解析，老师

纠错，完善

aa//- 3 -

教学环节

教师活动

（2）若直线

l 与平面α平

行，则

l与平面α内的任意

一条直线都平行。

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。

（4）若直线

l 与平面α

平行，则

l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

4、能力提高

例2、直线a

α，直线b∩α于A，直线b与α的位置关系如何？并作出直观图。

。

学生活动

练习：课本49页练习

跟踪练习：

1.直线a

β，直线b∥a，则直线b与β的位置关系如何？并作出直观图。

2.过平面外一点，可以做多少条直线与该平面平行、相交？

3.过直线外一点，可以做多少个平面与该直线平行、相交？

设计理念

新

课

学

习

知

识

小

结

师生共同总结

1、直线和平面位置关系的定义

2、直线和平面位置关系的符号表示

3、直线和平面位置关系的直观图

提高学生对本节课内容的理解与掌握

2 课后作业

P51 4

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