2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学目标

教学背景分析

课题：直线与平面平行的判定（第一课时）

教学内容分析：

本节课是直线与平面平行的判定和性质的第一节课，是在直线与直线平行关系的延伸，同时也是后续平面与平面平行内容学习的基础．初步体现了线线、线面、面面这三个层次的位置关系的互相联系和相互转化，为以后的学习初步奠定基础．

学生情况分析：学生已经学习完空间直线与直线、直线与平面以及平面与平面间的位置关系，并掌握直线与直线平行的判断方法．在日常生活中积累了许多线面平行的素材，和直观判断的方法，但对这些方法是否正确合理缺乏深入理性的分析．在空间想象和逻辑论证等方面的能力有待于再进一步学习中提高．

教学设计思想:直线与平面平行的判定是学生在直线与平面部分接触的第一个判定定理，研究的方法和解决问题的思维将贯穿整章的学习．因此让学生经历直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算的过程，初步感悟立体几何研究问题的方法是本节课教学设计的关键．同时本课也体现了数学化归与转化思想的应用，立体几何转化为平面几何、线面平行转化为线线平行．

教学方式：以问题为驱动、学生动手操作、教师启发讲授相结合．

教学目标

1．

通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理并能简单应用．

2．

在判定定理的发现和论证过程中提高几何直觉及运用图形语言、符号语言进行交流、空间想象和一定的推理论证能力．通过直线和平面平行的判定定理的应用，培养学生化归的数学思想．

3．

通过对判定定理的论证过程，培养学生思辨的习惯和认真严谨的学习态度．

教学重点难点

重点：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理．

难点：直线与平面平行的判定定理的验证．

教学过程

教学阶段

教师活动

问题1：空间直线和平面有哪些位置关系？

创设情境

复习引入

问题2：直线与平面平行是线面关系中一种重要的关系．你能举举你身边直线与平面平行的例子吗？

问题3：同学们举的例子都给我们一种线面平行的直观印象．如何判定直线和学生活动

复习旧知

学生举例

平面平行呢？

设计意图：引导学生思考判定直线与平面平行的依据，培养学生理性思维的习惯．

对学生举例的辨析：如何说明你所举的例子中（如：以教窗台所在直线与地面平行为例），窗台所在直线与地面没有交点呢

？目前没有看到交点能说明永远没有吗？

设计意图：通过启发，使学生发现定义能够判断直线与平面是否平行，但不易操作，激发学生好奇心．引出探究和学***面平行判定定理的必要性．

思考，复***面平行的定义．

动手操作，得出猜想：平动手试试：

面外一条直线和平面内的一条请你在笔记本上画一条直线，将笔记本直线平行，则该直线与此平面放在桌面上，使得翻动书页时该直线总与桌平行．

面平行．

直观感知

得出猜想

请学生用文字语言、图形语言和符号语言，分别表述出计意图：通过学生直观感知、合情推理和这一猜想．

操作验证的过程，获得直线与平面平行的判定定理．同时培养学生正

a确应用数学图形与符号语言的能

力．

b 

条

a,b,a//ba//

问题4：请尝试论证你的结论？即说明：平思辨论证

获取新知

面外一条直线和平面内的一条直线

平行，那么该直线与此平面一定没有

公共点．

启发：课本55页探究问题

（1）

直线a,b共面吗？

（2）

直线a与平面相交吗？

说明：a//b



直线a，b可确定平面 ,是两个不同的平面b

假设a,a,b,b,

aP

则Pb

那么abP与a//b矛盾，所以

a//

设计意图:通过对判定定理的论证过程，培养学生思辨的习惯和认真严谨的学习态度．

例1

已知：空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD．

AEBFD

C

应用判定定理证明

设计意图:判定定理的简单应用，使学生明确判定直线与平面平行的关键是在课堂练习

巩固知识

平面内找到与面外直线平行的直线．

例2 点O'是正方体ABCDA'B'C'D'中

A'C'的中点，求证：

O'B//平面AD'C

的位置关系．

设计意图:将线面平行的判定划归为线线平行问题．

知识：线面平行的判定定理证明及应用

方法：转化的思想

课堂小结

必做：（1）课本P55页练习

（2）练习册

布置作业

选作：尝试写出判定定理的证明过程．

本节课注重让学生动手“比划”、举实例，使学生在几何直观基础上进行合情推理获得新知．根据学生所举实例追问原因，激发学生探索的积极性，启发学生深入思考、养成理性思维的习惯．在此过程中使学生体会立体几何历经直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算的过程，探索和研究的方法．

教学特色说明