1.4.2 存在量词教学活动设计方案

A组

基础达标

(时间：30分钟

满分：50分) 若时间有限，建议选讲2，4，9 一、

选择题(每小题5分，共20分)

(2013·北京模拟)如果命题“p∧q”是假命题，“q”也是假命题，则(C)

A. 命题“(p)∨q”是假命题

B. 命题“p∨q”是假命题

C. 命题“(p)∧q”是真命题

D. 命题“p∧(q)”是真命题

由“q”为假命题得q为真命题，又“p∧q”是假命题，∴p为假命题，p为真命题．∴“(p)∨q”是真命题，A错；“p∨q”是真命题，B错；“p∧(q)”是假命题，D错；“(p)∧q”是真命题，故选C.

(2013·吉林模拟)已知命题p：有的三角形是等边三角形，则

(D) A. p：有的三角形不是等边三角形

B. p：有的三角形是不等边三角形

C.

p：所有的三角形都是等边三角形

D. p：所有的三角形都不是等边三角形

命题p：有的三角形是等边三角形，其中隐含着存在量词“有的”，∴对它的否定应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有p：所有的三角形都不是等边三角形，故选D. (2014·济南模拟)给出命题p：直线l1：ax＋3y＋1＝0与直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要条件是a＝－3；命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是(D) A. 命题“p∧q”为真

B. 命题“p∨q”为假

C. 命题“p∨(q)”为假

D. 命题“p∧(q)”为真

若直线l1与直线l2平行，则必满足a(a＋1)－2×3＝0，解得a＝－3或a＝2，但当a＝2时两直线重合，∴l1∥l2a＝－3，∴命题p为真．如果这三点不在平面β的同侧，则不能推出α∥β，∴命题q为假．故选D. 22y

(2013·潍坊模拟)已知命题p：a0∈R，曲线x＋＝1为双曲线；命题q：x2－7xa0＋12＜0的解集是{x|3＜x＜4}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．其中正确的是(D) A. ②③

B. ①②④

C. ①③④

D. ①②③④

∵命题p和命题q都是真命题，∴“p∧q”是真命题，“p∧(q)”是假命题，“(p)∨q”是真命题，“(p)∨(q)”是假命题．

二、

填空题(每小题5分，共15分) 2

命题“存在x0∈R，使得x20＋2x0＋5＝0成立”的否定是__对任意x∈R，都有x＋2x＋5≠0__．

全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定为“对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0”．

32，＋∞

存在实数x0，使得x0－4bx0＋3b＜0成立，则b的取值范围是__(－∞，0)∪4__.



要使x2－4bx＋3b＜0有解，只要方程x2－4bx＋3b＝0有两个不相等的实根，即判3别式Δ＝16b2－12b＞0，解得b＜0或b＞. 4(2014·广州模拟)已知命题p：x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．其中正确的是__①②③④__．(填上所有正确命题的序号) 命题p：x∈R，使tan x＝1，是真命题；命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，是真命题，∴①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．

三、

解答题(共15分)

(7分)写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“

p”形式的新命题，并判断其真假．

(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；

(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；

(3)p：方程x2＋x－1＝0的两个实根的符号相同，q：方程

x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．

(1)p∨q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；

p∧q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；

p：2不是4的约数，假命题．(2分) (2)p∨q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；

p∧q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；

p：矩形的对角线不相等，假命题．(5分) (3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两个实根符号相同或绝对值相等，假命题；

p∧q：方程x2＋x－1＝0的两个实根符号相同且绝对值相等，假命题；

p：方程x2＋x－1＝0的两个实根符号不同，真命题．(7分) (8分)(2014·东营模拟)已知命题p：函数f(x)＝x2＋ax－2在[－1，1]内有且仅有一个零13点．命题q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在区间2，2内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

命题p：若a＝0，则容易验证不合题意；

a≠0，故解得a≤－1或a≥1. (2分) f（1）≤0，f（－1）·13命题q：∵x∈2，2，

213x＋在，上恒成立．

∴3(a＋1)≤－x22299x＋＝，故只需3(a＋1)≤－即可．

易知xmax225解得a≤－.(4分) 2∵命题“p且q”是假命题，∴命题p和命题q中一真一假或都为假．(6分) 5当p真q假时，－＜a≤－1或a≥1；

2当p假q真时，a∈；

当p假q假时，－1＜a＜1. 5a＞－.(8分) 综上，a的取值范围为a2B组

提优演练

(时间：30分钟

满分：50分)

若时间有限，建议选讲1，6 一、

选择题(每小题5分，共10分) 1(2014·南平模拟)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2a2－2(a≠0)，g(x)＝－ex－x，则下列命题e为真命题的是(B)

A.

x∈R，都有f(x)＜g(x) B. x∈R，都有f(x)＞g(x) C. 000022x∈R，使得f(x)＜g(x) D. x∈R，使得f(x)＝g(x) 00函数f(x)＝x－2ax＋2a－2＝(x－a)2＋a2－2≥a2－2＞－2，

11ex＋x≤－2，显然x∈R，都有f(x)＞g(x)，故选B. g(x)＝－ex－x＝－ee(2014·南昌模拟)已知命题p：“x∈[0，1]，a≥ex”；命题q：“＋a＝0”．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是(C) A. (－∞，4]

B. (－∞，1)∪(4，＋∞) C. (－∞，e)∪(4，＋∞)

D. (1，＋∞) 当p为真命题时，a≥e；

当q为真命题时，x2＋4x＋a＝0有解，

则Δ＝16－4a≥0，

∴a≤4. ∴“p∧q”为真命题时，e≤a≤4. ∴“p∧q”为假命题时，a＜e或a＞4. 二、

填空题(共5分) x∈R，x＋4x0200(2014·扬州模拟)已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，若“p∧q”为假命题，则m的取值范围是__(－∞，－2]∪(－1，＋∞)__．

命题p是真命题时，m≤－1，命题q是真命题时，m2－4＜0，解得－2＜m＜2，∴p∧q是真命题时，－2＜m≤－1，故p∧q为假命题时，m的取值范围是m≤－2或m＞－1. 三、

解答题(共35分) 1

(11分)已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈2，2时，函数11f(x)＝x＋＞恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．

xc由命题p为真知，0＜c＜1，

115，2时，2≤x＋≤，

∵当x∈2x211由命题q为真知＜2，又c＞0，∴c＞.(4分) c2又“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，

则p，q中必有一真一假，(6分) 1当p真q假时，c的取值范围是0＜c≤；

2当p假q真时，c的取值范围是c≥1.(9分) 1综上可知，c的取值范围是c|0＜c≤2或c≥1. (11分) (12分)(2015·宜春月考)已知命题p：x1和x2是方程

x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1，1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解．若

p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，

∴|x1－x2|＝分) 由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1，1]恒成立，可得a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1. ∴当命题p为真命题时，a≥6或a≤－1, 当命题p为假命题时，－10有解．

①当a>0时，显然有解；②当a＝0时，2x－1>0有解；(6分) ③当a<0时，∵ax2＋2x－1>0有解，∴Δ＝4＋4a>0，

∴－1－1；当命题q是假命题时，a≤－1.(8分) ∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q有且仅有一个为真命题．(10分) (1)当命题p是真命题且命题q是假命题时，a≤－1. (2)当命题p是假命题且命题q是真命题时，－1

（x1＋x2）2－4x1x2＝m2＋8，∴当m∈[－1，1]时，|x1－x2|max＝3.(2Δ＝m2－4＞0，若方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根，则

m＞0，解得m＞2，即命题p：m＞2. (2分) 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，

则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，

解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.(4分) ∵“p∨q”为真，∴p，q至少有一个为真，

又“p∧q”为假，∴命题p，q至少有一个为假，(6分) ∴命题p，q一真一假，

即命题p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真．(9分) m＞2，m≤2，∴或

m≤1或m≥31＜m＜3，解得m≥3或1＜m≤2，

即实数m的取值范围是(1，2]∪[3，＋∞)．(12分)