1.1.3 四种命题间的相互关系名师教学设计2

课题：

1.1.3四种命题间的相互关系（新授课）

科目：

数学

教师：和剑全

一、教学内容分析

这节课内容介绍四种命题间的相互关系，互为逆否的命题具有相同的真假性。

原命题与逆否命题具有相同的真假性，需要学生对于一些具体命题的讨论后归纳得到。另外教材中提供了一个利用此特性进行证明的方法，即当直接证明原命题有困难时，可以考虑证明与它等价的逆否命题，这种方法是间接证明命题的方法，是反证法的一种。

此外，本节课内容中，命题的否定和否命题是很容易混淆的两个概念，讲解时需要特别引起重视。

班级：

高二

单位：

昆明市晋宁区第一中学

课时：第 1 课时 二、教学目标

1.

了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握这四种命题的形式及其之间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假；

2.

多让学生列举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力，以及培养学生的抽象概括能力和思维能力；

3.

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析问题和解决问题的能力。

三、学生特征分析

1班的学生理解能力相对要好得多，因此应该能够较好的理解和掌握本节课的大部分内容。对于命题的否定和否命题的区别可能会有一定的困难。

7班的学生理解能力相对要弱许多，对于本节课的内容要求不能太高。

四、教学策略选择与设计

针对教材分析和学生实际情况，对“命题的否定”和“否命题”的区别这部分教学时，应特别指出，若原命题是“若A则B”，则其否命题是“若非A则非B”，而对命题的否定是“若A则非B”。原命题和否命题的真假性没有特定的关系，但原命题和命题的否定是相互对立的，具有完全相反的真假性。此外，可适当举例说明。

五、教学重点及难点

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

１．复习引入

初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？

2．思考、分析

问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

３．归纳总结

问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。

４．抽象概括

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

小结： （1）交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．

强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

５．四种命题的形式

若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

原命题：若P，则q．则：

学生回答

让学生举一些互逆命题的例子。

让学生举一些互否命题的例子。

让学生举一些互为逆否命题的例子。

复习旧知识，帮助学生进入课题。

帮助学生充分理解互逆命题，并进行应用。

帮助学生充分理解互否命题，并进行应用。

帮助学生充分理解互逆否命题，并进行应用。

逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符

号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不

是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P．

６．巩固练习

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

（1）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

（2）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；

2（3）若x=1,则x=1；

（4）若整数a是素数，则是a奇数。

７．思考、分析

结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。

结合以上练习完成下列表格：

原命题

真

假

逆命题

真

假

否命题

假

真

逆否命题

真

假

学生通过思考、分析、比较，总结

学生练习

学生填表，发现规律

学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．

培养学生独立思考总结的能力。

加强巩固

培养学生概况总结能力

原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

８．总结归纳

若P，则q．

原命题

互 逆

互 为

若q，则P．

逆命题

否

逆

互

互

否

否

逆

为 互

否

否命题

若￢P，则￢q．

互 逆

逆否命题

若￢q，则￢P．

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

９．例题分析

22 例4：

证明：若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2．

分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

22 将“若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否22 命题“若p + q ＞2，则p + q≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．

证明：若p ＋ q ＞2，则

p

＋ q＋q）＞222

＝［（p －q）＋（p ＋q）］≥（p 1222121２×２＝２

222所以p

＋ q≠2．

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

22练习巩固：证明：若a－b＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．

１０：课堂小结

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

１１：作业

P9：习题1．１Ａ组第２、３、４题

七、教学评价设计（见学生课堂评价表）

八、板书设计

一、复习引入

二、新授讲解

三、练习巩固

四、例题分析

五、课堂总结

六、课下作业

九．教学反思