3.3.1 两条直线的交点坐标PPT专用教学设计内容

两条直线的交点

教学目标

知识与技能：理解求两条直线交点的方法思想，即解方程组的转化思想，能正确地通过解方程组确定交点坐标，并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系。

过程与方法：通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点个数（位置关系）情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想。通过学生动手画图，了解过定点的直线系方程。

情感态度价值观：通过探究过定点直线系的方程，培养运用转化思想。

教学重点：对转化思想的理解：求两条直线交点即解方程组确定交点坐标。

教学难点：过定点直线系的定顶点求法，对含字母参数解的讨论。

Ⅰ、引入

已知两条直线：l1:A1xB1yC10 l2:A2xB2yC20相交，如何求这两条直线交点的坐标？

上一节，我们在平面直角坐标系中建立了直线的方程，知道直线的方程就是直线上每一点的坐标满足的一个关系式，即一个二元一次方程。这一节课，我们将通过直线方程，用代数的方法求两条直线的交点，以及判断两条直线的位置关系。

Ⅱ、讲授新课

思考：能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？

解：解方程组

3x+4y-2=0x=-2

得

2x+y+2=0y=2l1和l2的交点是M(-2,2)

yPox思考：一般地，若直线l1:A1xB1yC10和l2:A2xB2yC20相交，如何求其交点坐标？

填表

几何元素及关系

点A 直线l

代数表示

A（a,b）

l：AxByC0

点A在直线l上

直线l1和l2的交点是A AaBbC0

点A的坐标是方程组

A1xB1yC10的解

A2xB2yC20

一般地，将两条直线的方程联立，得方程组

A1xB1yC10

A2xB2yC20若方程组有唯一解，则两条直线相交，这个解就是交点的坐标；

若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。

Ⅲ、讲解例题

例1、

判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。

（1）l1:xy0

l2:3x3y100

(2) l1:3xy40

l2:6x2y1

0

0(3) l1:3x4y50

l2:6x8y10解：（1）解方程组

5xxy03

得

53x3y100y355l1和l2相交，交点是M（，）

33

（2）解方程组

3xy406x2y10（1）

（2）①*2-②得 9=0 矛盾

方程组无解，即l1和l2无公共点，l1l2

（3）解方程组

3x4y506x8y100（1）

（2）

①*2得

6x8y100

因此①和②可以化为同一个方程。即l1和l2重合

小结：求两条直线的交点的坐标，就是将这两条直线的方程联立，得方程组

A1xB1yC10

A2xB2yC20若方程组有唯一解，则两条直线相交，这个解就是交点的坐标；

若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；

若方程组有无数解，则两条直线重合。

例2、

求经过两直线3x+2y+1=0和2x+3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程。

例3、

设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，交点P在第一象限，求k的取值范围。

III、练习：

课本P104 1.2

IV、小结：求两条直线的交点就是解方程组，如果方程组有一解，两条直线相交；有无数解，两条直线重合；无解，两条直线平行。

解二中的方程x3y4(5x2y6)0，无论取什么值，它表示的直线都过

x+3y-4=0和5x+2y+6=0的交点。

Ⅴ、作业：同步导练第6课时