1.1.1 命题优秀教案板书设计

1.1命题及其关系

第一课时 1.1.1 命题

元氏一中 徐丽娜

教学目标：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 教学重点：命题的改写. 教学难点：命题概念的理解. 授课类型：新授课

教学过程：

一．

导入新课

思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？

（1）

若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；

（2）

2 + 4 = 7；

（3）

垂直于同一条直线的两个平面平行；

2（4）

若 x = 1 , 则 x = 1 ；

（5）

两个全等的三角形面积相等；

（6）

3能被2整除. 引导学生归纳以上语句特点：1 都是陈述句

2 可以判断真假，其中，（2）（4）（6）判断为假，其它3个判断为真。

二、讲授新课：

1. 教学命题的概念：

①命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 强调，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）是命题. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；

假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）（4）（6）是假命题，其它3个都是真命题. ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？、

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）对数函数是增函数吗？

（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行

2（5）(2)2

（6）x>15 （学生自练个别回答教师点评）分析加固对命题概念的理解

2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：

①具体分析例1中的（2）（4）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. (这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式

例2 指出下列命题的条件p和结论q：（会区分条件p和结论q）

（1）

若整数a能被2整除，则a是偶数；

（2）

若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．

②数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．

这样，它的条件和结论就很清楚了．也便于我们判断真假。

例3：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点；

（2）对顶角相等；

（3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练个别回答教师点评）

3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.

三、巩固练习：

板书: 标题

命题概念： “若p，则q”的命题： 例题

条件：

结论：

如何判断，两个条件： 如何改写

第二课时 1.1.2 四种命题

教学目标：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．

2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．

教学重点：四种命题的概念．

教学难点：由原命题写出另外三种命题．

授课类型：新授课

教学过程：

一．复习旧知：

复习命题的概念，如何判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 二．引入新课：

下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

（１）

若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（２）

若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；

（３）

若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；

（４）

若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

1.互逆命题的教学

①

分析：上述命题都是若p，则q的形式，先看（1）（2）之间条件和结论的关系，引出：

对于两个命题，如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．

即若将原命题表示为：若p,则q．

则它的逆命题为：若q,则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．

例：给出命题“同位角相等，两直线平行”写出其逆命题

分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题) 条件: 两直线平行; 结论: 同位角相等．(逆命题) 探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？（作为课后思考）

2.互否命题的教学

②

分析（1）（3）之间条件和结论的关系，引出：

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条

件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题．

即若将原命题表示为：若p则q．

则它的否命题为：

若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题

分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题) 条件: 同位角不相等; 结论: 两直线不平行．(否命题) 例：写出命题“若整数a不能被2整除，则a是奇数”的否命题

分析: 条件: 整数a不能被2整除 结论：a是奇数．(原命题)

条件: 整数a能被2整除

结论：a不是奇数．（a是偶数．）(否命题) 探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？（作为课后思考）

3.逆否命题的教学

③分析（1）（4）的条件和结论的关系，引出：

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结

论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．

即若将原命题表示为：若p，则q．

则它的逆否命题为：

若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题. 例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题

分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题) 条件: 两直线不平行; 结论: 同位角不相等．(逆否命题) 探究：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？（作为课后思考）

三、练习：

四．归纳总结：

四种命题的概念与表示形式，

如果原命题为：若p，则q，则它的：

逆命题为：

若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 否命题为：

若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.

强调互逆命题，互否命题，互为逆否命题中：“互为”的含义．并讲解如何写出一个命题的逆命题，否命题，逆否命题

五．作业：

板书：（或用课件展示）

标题：

概念：

互逆、互否、互为逆否命题： 归纳总结 例子

四种命题

原命题

逆、否、逆否命题（概念及表示）

第三课时 1.1.3 四种命题的相互关系

教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证

2.培养学生简单推理的思维能力. 教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系

教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证．

授课类型：新授课

教具准备：多媒体课件．

教学过程：

一．复习引入：

1. 教学四种命题的概念：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

若p，则q

若q，则p

若p，则q

若q，则p

二．新课教授

1.四种命题间的相互关系

下列四个命题中，

（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；

（3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；

（4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：

（老师引导—学生回答）

互逆

原命题逆命题若p则q若q则p归纳：原命题、逆命题、否命题

互否为和逆否命题之间的关系：

逆互互

否否逆为否

互逆否命题否命题

若┐q则┐p若┐p则┐q互逆

2.四种命题真假性之间的关系

（1）讨论：

①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：

（学生回答）：原命题（1）为真

其逆命题（2）为假

其否命题（3）为假

其逆否命题（4）为真

发现有以下规律：

原命题

真

逆命题

假

否命题

假

逆否命题

真

②（探究中）以“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）：原命题为：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，为假

其逆命题为：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真

其否命题为：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，为真

其逆否命题为：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，为假

发现有另外的规律，

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

假

假

真

假

真

真

假

③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）： 原命题为：同位角相等，两直线平行，为真

其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真

其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真

其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真

发现还存在以下规律：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

假

假

真

假

真

真

假

真

真

真

真

④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假

其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假

其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假

其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假

发现：

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

假

假

真

假

真

真

假

真

真

真

真

假

假

假

假

（2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。（让学生课下举例子验证）

并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（教师引导，与学生一起归纳）：

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否

命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。

3.例题分析：证明：若p2q22，则pq2.（教师引导学生板书教师点评）

三．小结：

四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，如何利用真假性关系进行推理证明。

四．作业：

板书：

标题：

1.四种命题的相互关系 2.四种命题真假性之间的相互关系 原命逆命题

否命题

逆否命题

题

逆互原命题逆命题 例子

若p则q若q则p互 真

假

假

真

否为 逆互互 假

真

真

假

例题

否否逆为 真

真

真

真

否否命题若┐p则┐q互互逆逆否命题若┐q则┐p 假

假

假

假