习题1.1第一课时评课稿

学

科

数学

备课教师

王永波

二次备课

教学内容

柱体、锥体、台体的表面积与体积

1、

知识与能力：通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、学情分析

台体的表面积与体积的求法

教学目标

2、

过程与方法：会求组合体的表面积与体积

3、情感态度与价值观：掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法

教学重难点

教学方法与手段

与其他学科联系

课题特征

重点：掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法

难点：会求组合体的表面积与体积．

多媒体与板书相结合

1、生活中的相关数学知识

2、所学内容在生活中的实际应用

教学准备

制作多媒体

1．柱体、锥体、台体的表面积公式

图形

表面积公式

多面体

旋转体

圆柱

多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积

底面积：S底＝πr2；

侧面积：S侧＝2πrl；

表面积：S＝2πrl＋2πr2

圆锥

底面积：S底＝πr2；

侧面积：S侧＝πrl；

表面积：S＝πrl＋πr2

上底面面积：S上底＝πr′2；

圆台

下底面面积：S下底＝πr2；

侧面积：S侧＝π(r′＋r)l；

表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 2.柱体、锥体、台体的体积公式

柱体的体积公式V＝Sh(S为底面面积，h为高)；

1锥体的体积公式V＝3Sh(S为底面面积，h为高)；

1台体的体积公式V＝3(S′＋S′S＋S)h.

例：

(1)(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(

) A．122π

B．12π

C．82π

D．10π

(2)已知某圆锥的底面半径为8，高为6，则该圆锥的表面积为________.

(1)B

(2)144π

(3)80＋4815

[(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为22，底面圆的直径为22，所以该圆柱的表面积为2×π×(2)2＋2π×2×22＝12π.

(2)由题意，得该圆锥的母线长l＝82＋62＝10，

∴该圆锥的侧面积为π×8×10＝80π，底面积为π×82＝64π，∴该圆锥的表面积为80π＋64π＝144π.

例2：(2016·全国卷Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(

)

A．18＋365

C．90 B．54＋185 D．81 解析：选B

由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3＋3×6＋3×35)×2＝54＋185.故选B. [典例]

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A．2π＋23

C．2π＋23

3B．4π＋23 D．4π＋23

3[解析]

该空间几何体由一圆柱和一正四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体123积为2π，四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为×(2)2×3＝，所以该几何3323体的体积为2π＋. 3[答案]

C 题点一：等积变换法

1.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DED1的体积为________．

111解析：V三棱锥A-DED1＝V三棱锥E-DD1A＝××1×1×1＝. 3261答案：

6

2.如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P-ABC的体积V. 1解：三棱锥的体积V＝Sh，其中S为底面积，h为高，而三棱锥的任意一个面都可以3作为底面，所以此题可把B看作顶点，△PAC作为底面求解．

111故V＝S△PAC·PB＝××2×4×3＝4. 332题点三：补形法

4．如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，求该几何体的体积．

解：用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.

5．已知四面体ABCD中，AB＝CD＝13，BC＝AD＝25，BD＝AC＝5，求四面体ABCD的体积．

解：以四面体的各棱为对角线还原为长方体，如图．

设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，

则{x2＋y2＝13，y＝2，z＝4.

y2＋z2＝20，x2＋z2＝25，

∴{x＝3，11∵VD-S△ABE＝V长方体，

ABE＝DE·361同理，VC-ABF＝VD-ACG＝VD-BCH＝V长方体，

611∴V四面体ABCD＝V长方体－4×V长方体＝V长方体．

63而V长方体＝2×3×4＝24，∴V四面体ABCD＝8. 课堂练习

1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为(

) A．22

C．10

B．20 D．11 解析：选A

所求长方体的表面积S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22. 2．若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(

) A．1∶2

C．1∶5

B．1∶3 D.3∶2

解析：选C

设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝5r.∴S侧＝πrl＝5πr2，S底＝πr2，S底∶S侧＝1∶5.

6.若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

.

解析:由三视图可知,该几何体为六棱柱,且底面边长为1,底面各边上的高为1,所以表面积为S1×1+2××6=6+3.

表=6×答案:6+3 7.如图,已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,则这个几何体的表面积为

.

解析:该几何体是圆柱,且母线长为1,底面半径为, 则这个几何体的表面积为2π.

1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

) 53A.

35C.

3B.3

3D.3 解析：选A

由三视图可知，该几何体为一个三棱柱截去一个三棱111锥，三棱柱的体积为×2×3×2＝23，截去的三棱锥的体积为×232×2×3×1＝3353，所以该几何体的体积为23－＝，故选A. 333

1教学基本概念：

板书2教学例题

例题1 例题2

设计

3课堂练习

教学

反思