1.2.1 充要条件教案2

【课题】

充要条件

【教学目标】

知识目标：

了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的意义．

能力目标：

通过充要条件的学习与运用，培养逻辑判断水平，从而培养数学思维能力．

情感目标：

体验条件与结论关系的分析，关注逻辑判断与推理. 【教学重点】

（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．

（2）符号“”，“”，“”的正确使用．

【教学难点】

“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．

【教学设计】

（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；

（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟) 【教学过程】

教

学

过

程

*知识回顾

揭示课题

在初中，我们学习了命题的概念．知道判断一件事情的语句叫做命题．经常使用小写的拉丁字母p,q,r,s, …来表示命题．

例如p:“15是5的倍数”，q:“85”，s:“0.25是整数”都是命题．其中p与q为真命题，s为假命题．

利用“如果…，那么…”将两个命题联接起来可以组成一个新的命题．例如，“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

讲解

说明

强调

了解

思考

带领

学生

回顾

命题

的相

关知

教

学

过

程

两条直线也互相平行”．

这类命题的一般形式为“如果p，那么q”．“如果”后接的部分p是题设（条件），“那么”后接的部分q是结论．

*问题引领

深入探究

问题

1.由条件p

：x1是否可以推出结论q

：x210是正确的？

2.由条件p

：(x3)(x1)0是否可以推出结论q

：x1是正确的？

3. 由条件p

：

x2是否可以推出结论q

：2x40是正2x40是否可以推出条件p

：确的，同时，由结论q：

x2教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

质疑

分析

归纳

明确

思考

讨论

理解

识进

入学

习领

域

通过

问题

使学

生了

解条

件判

断的

基本

思想

初步

体会

条件

判断

方法

总结

归纳

说明

仔细

理解

思考

领会

特别

强调

概念

中的

关键

词汇

15

是正确的？

解决

问题1中，由条件p成立能推出结论q成立；但是由结论q成立不能推出条件p成立．

问题2中，由条件p成立不能推出结论q成立；但是由结论q成立能推出条件p成立．

问题3中，由条件p成立能推出结论q成立；由结论q成立能推出条件p成立．

*动脑思考

探索新知

概念

设条件p和结论q．

（1）如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作pq．

如问题1中，“条件p：x1”是“结论q：x210”的充分条件．

（2）如果能由结论q成立能推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作pq．

教

学

过

程

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

记忆

举例

加深

学生

理解

30

观察

思考

主动

求解

思考

通过

例题

进一

步理

解条

件判

断方法

观察

学生

是否

理解

知识

点

可以

交给

学生

自我

解决

如问题2中，“条件p：(x3)(x1)0”是“结论q：x1”分析

的必要条件．

（3）如果pq，并且pq，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“pq”．

如问题3中，“条件p：x2”是“结论q：2x40”的充要条件.

*巩固知识

典型例题

讲解

关键

词语

例1

指出下列各组条件和结论中，条件

p与结论q的关系．

（1）p：xy，q：xy；

说明

（2）p：x2，q：x0．

解

（1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件xy成

立，能够推出结论xy成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如−1和1．即由结论xy成立，不能推出xy成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

（2）小于2 的数不一定是负数，因此由条件x2成立不能推出结论x0成立；负数肯定小于2，所以由结论x0成立不能推出条件x2成立．因此

p不是q的充分条件，但p是q的必要条件．

说明

可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论，同样由“p是q的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论．

例2

指出下列各组结论中p与q的关系．

（1）p：x3，q：x5；

（2）p：x20，q：x2x50；

1（3）p：6x3，q：x．

2

强调

引领

说明

强调

充要

含义

分析

解

（1）由条件x3成立，不能推出结论x5成立，如x4时，4>3，但是4不大于5；而由x5成立能够推出x3成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件．

（2）由条件x20成立，能够推出结论x2x50成

教

学

过

程

立；而由结论x2x50成立不能推出条件x20成立，如x5时，x2x50也成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件．

1（3）由条件6x3成立，能够推出结论x成立，并且由21结论x成立也能够推出条件6x3成立．因此p是q的2教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

讲解

提问

巡视

指导

质疑

归纳

强调

小组

讨论

交流

理解

强化

学生

分小

组讨

论教

师归

纳的

形式

强调

重点

突破

难点

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

领会

统一

交流

结论

50

60

70

充要条件．

*运用知识

强化练习

教材练习1.4 指出下列各组结论中p与q的关系．

（１）p：a0，q：ab0；

（２）p：ab，q：ab0；

（３）p：a1，

q：a1；

（４）p：a0，q：a0．

*理论升华

整体建构

1．正确把握条件和结论：

p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论；

p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.

2.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断：

充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假.

必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真．

充要条件的特征是有之必真，无之必假．

2*巩固知识

典型例题

例3 确定下列各题中，p是q的什么条件？

(1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0；

(2) p：内错角相等，q：两直线平行； (3) p：x=1，q：x=1；

2

巩固

归纳

的强

化点

教

学

过

程

(4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形. 解

(1) 因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2”

能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件. (2) 因为“内错角相等”能推出“两直线平行”，

“两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．

(3) 因为“x=1”

能推出“x2=1”，又因为“x2=1”

不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件．

(4) 因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件．

*归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

引领

分析

讲解

思考

领会

求解

注意

涉及

的相

关数

学知

识的

及时

到位

复习

80

引导

提问

回忆

反思

交流

培养

学生

总结

反思

学习

过程

能力

85