1.2.1 充分条件与必要条件优秀教案案例

高一数学《充分条件与必要条件》教学设计

一、教学目标设计

通过实例理解充分条件、必要条件的意义。

能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。

二、教学重点及难点

充分条件、必要条件的判断;

充分条件、必要条件的判断方法。

三、教学流程设计

四、教学过程设计

一、概念引入

早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话有之则必然，无之则未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必然，是为小故。

今天，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。

二、概念形成

1、

首先请同学们判断下列命题的真假

（1）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。

（2）若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。

（3）若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。

（4）

若ab=0，则a=0。

解答：命题（2）、（3）、（4）为真。命题（4）为假;

2、请同学用推断符号写出上述命题。

解答：（1）两三角形全等

两三角形的面积相等。

（2）

三角形有两个内角相等

三角形是等腰三角形。

（3）

某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数;

（4）ab=0 a=0。

3、充分条件与必要条件

继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。

若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称某个整数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以解释为：只要某个整数能够被4整除成立，这个整数必是偶数就一定成立;而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4

整除的必要条件，可以解释成如果某个整数能够被4整除

成立，就必须要这个整数必是偶数成立

充分条件：一般地，用、分别表示两件事，如果这件事成立，可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。[说明]：①可以解释为：为了使成立，具备条件就足够了。②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例解释为：

x = 0 是

xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定要

x = 0。）

必要条件：如果，那么叫做的必要条件。

回答上述问题（1）、（2）中的条件关系。

（1）中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两三角形的面积相等是两三角形全等的必要条件。

（2）中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分条件;三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。

4、拓广引申

把命题：若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数中的条件与结论分别记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之间有什么关系呢？

关系可分为四类：

（1）充分不必要条件，即，而

（2）必要不充分条件，即，而

（3）既充分又必要条件，即，又有

（4）既不充分也不必要条件，即，又有。

三、典型例题（概念运用）

例1：（1）已知四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边形ABCD是矩形的什么条件？为什么？（课本例题p22例4）

（2）

是

的什么条件。

（3）a+b是1，b什么条件。

解：（1）AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。

（2）充分不必要条件。

（3）必要不充分条件。

[说明]①如果把命题条件与结论分别记作与，则既要对进行判断，又要对进行判断。②要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。

例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合;q：

灯亮。（补充例题）

1、课本P/22练习1。5（1）

2：填表（补充）

p q p是q的什么条件

q是p的

什么条件

两个角相等

两个角是对顶角

内错角相等

两直线平行

四边形对角线相等

四边形是平行边形

a=b ac=bc

五、课堂小结

1、本节课主要研究的内容：

推断符号，

充分条件的意义

命题充分性、必要性的判断。

必要条件的意义

2、

充分条件、必要条件判别步骤：

① 认清条件和结论。

② 考察p q和q p的真假。

3、充分条件、必要条件判别技巧：

① 可先简化命题。

② 否定一个命题只要举出一个反例即可。

③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

六、课后作业

书面作业：课本P/24习题5 1：2，3