1.1.1 命题优秀教学设计

1.1命题及四种命题的相互关系

思考1：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点；

（2）2+4=7；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（4）若x=1,则x=1；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3能被2整除．

2在数学中,我们把用

语言

、

符号

或

式子表达的，可以判断真假的陈述句

叫做命题.其中

判断为真

的语句叫做真命题，

判断为假

的语句叫做假命题.

例1：判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假.

1) 空集是任何集合的子集.

2)若整数a是素数,则a是奇数.

(3)指数函数是增函数吗?

(4)若两条直线不相交,则这两条直线平行

说明：判断一个语句是不是命题，就是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.

思考：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点；

（2）2+4=7；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

（4）若x=1,则x=1；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3能被2整除．

命题(1)(4),具有

“若

p , 则

q ”

的形式

也可写成

“如果

p ,那么

q ”

的形式

也可写成

“只要

p , 就有q ”

的形式

2

通常,我们把这种形式的命题中的

p叫做命题的条件,q叫做结论.

记做:

pq“若p，则q”形式的命题说明：

（1）

“若p，则q”命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。

（2）“若p，则q”形式的命题是命题的一种形式，而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” 或“只要p,就有q”等形式。



其中p和q可以是命题也可以不是命题.



“若p，则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.

例2

指出下列命题中的条件p和结论q

1，若整数a能被2整除，则a是偶数；

2，菱形的对角线互相垂直且平分。

例3:将下列命题改写成“若p，则q”

的形式,并判断真假：

1，

垂直于同一条直线的两条直线平行

2）对顶角相等.

3）负数的立方是负数

思考2：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。

即

原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p

互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。如果其中一个命题叫做原命题。那么另一个命题叫做原命题的逆否命题。

原命题:

若p,

则q

逆否命题:

若q,

则p

┐┐三个概念

１、互逆命题一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的逆命题。

2一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。如果其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题。

3一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。如果其中一个命题叫

做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题。

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和

结论，用¬p和¬q分别表示p和q的否定

四种命题形式:

原命题: 若

p ,

则

q .

逆命题:若

q ,

则

p

.

否命题: 若

p ,

则

q .

逆否命题:若

q ,

则

p

变式3.

把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它们的

逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：

（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等；

（3）对顶角相等.

分析：关键是找出原命题的条件p与结论q. ┐┐┐┐

例4：设原命题是“当c>０时，若a>b,则ac>bc”，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假

分析：

“当c>０时”是大前提,写其他命题时应该保留,原命题的条件是a>b ,结论是ac>bc .

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下：

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.