1.2.1 充分条件与必要条件教学设计方案

1.2充分条件与必要条件

——蔡肖丽

一、教学目标：

知识与技能：理解充分条件、必要条件、充要条件的定义，了解充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件的定义。掌握它们的判断方法和技巧，熟悉判断步骤。

过程与方法：充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生发现问题的能力。通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，善于建构；充分培养学生的发散思维能力。

情感态度与价值观：通过“

p



q

”与“

q



p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣。

二、教学重难点：

重点：对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和判断。

难点：对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解，特别是对必要条件概念的理解；充分性与必要性的推导顺序。

三、教学方法：

启发式，探讨式，合作交流式。

四、教学手段：

多媒体辅助教学

五、教学过程：

教学

步骤

复习导入：

1.

命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.

复习旧知，巩固所学知识，为新课打好基础，做好准备。

注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。

师生活动

设计意图

（一）2.

四种命题及相互关系：

复习旧知，导入新课

（二）

师生互动，探究新知

通过判断真假命题得到推断符号，从而得到充分条件的定义。

pq， 一般的，“若p，则q”为真命题，记作

称P是q的充分条件。

练习1：下列命题，哪些命题中p 是q 的充分条件？通过具体例子的判断加(1)p:x0,y0√(2)p:aN√(3)p:x102q:xy0q:aZq:x10q:两直线平行深对充分条件的理解。

必要条件的理解对于学生来说是一个难点，列√(4)p:同旁内角互补(5)p:x5q:x3√(6)p:abq:acbc(7)已知ABC不是直角三角形，p:A

这是从“p作为条件，q作为结论”这方面来探究p、q之间的关系。那么反过来，若把“q作为条件，p作为结论”pq，那么q是p的什么条件呢？

若 必要条件

举例：鱼能够生存

有水，原命题与其逆否命题真举生活中学假性一致，若没有水，鱼是肯定不能够生存的，所以水是鱼生熟知的这能够生存所必不可少的条件，即“有水”是“鱼能够生存”

的必要条件。

pq，其逆否命题也成“若p，则q”为真命题，即 立，即 qp，也就是说，q不成立，p就不成立，没有q就没有p,所以q是p成立所必须具备的条件，即是p的必要条件。

将上面的练习改为判断“哪些命题中，p是q的必要条件”。（提问学生，让学生作答）

所以，对于p和q的关系，总共有“充分”、“不充分”、“必要”、“不必要”四种，那这四种组合起来就总共有下面四种条件：

个例子，能够加深学生的理解。

使用同一组例子，先是让学生判断定义：对于命题“若p则q”1.若pq,qp,则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件. 2.若pq,qp,即pq,则p是q充分必要条件，简称充要条件.也说p与q互为充要条件.充分条件，接着判断必要条件，然后再继续范围扩大，判断p是q的什么条件？一步一步深3.若pq,qp,则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.

入，加深学将上面的练习改为判断“下列命题中，p是q的什么条生对定义的件？”用上面四种条件来填。（提问学生，让学生作答）

理解。

练习2：下列命题中，p的充分不必要条件是q的是？(1)p:aQ;(2)p:x20;(3)p:xy0;√(4)p:两个角相等;√(5)p:x是4的倍数;q:aR.q:(x3)(x2)0.q:x0.q:两个角是对顶角.q:x是6的倍数.q:四边形是平行四边形.

改变句型让学生判断，加深学生对定义的理解。

(6)p:四边形的对角线平分且相等;(7)p:三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等.

变式：下列命题中，p的必要不充分条件是q的是？(1)p:aQ;√(2)p:x20;√(3)p:xy0;(4)p:两个角相等;(5)p:x是4的倍数;q:aR.q:(x3)(x2)0.q:x0.q:两个角是对顶角.q:x是6的倍数.q:四边形是平行四边形.

对两种句型进行比较，(6)p:四边形的对角线平分且相等;√(7)p:三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等.

说明，便于认清条件和结论：

学生掌握。

（1）在句型：A是B的—— 条件中，A是条件，B是结论。

（2）在句型：A的———条件是B中，B是条件，A是结论。

通过练习考练习： 察学生的掌1.课本P12练习2 2.使x2-3x<0成立的必要不充分条件是——

握程度。

A. 01

（三）小结巩固，布置作业

小结：1. 定义：一般地，“若p则q” 为真命题，则记作pq并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．2.判别步骤：（1）认清条件和结论3.判别技巧：采用师生问答的方式，帮助学生回顾本节课所学的东西。

（2）考察pq和qp真假。

通过作业巩固学生所学的知识，使

学生真正掌握这一课。

（1）可先简化命题（2）否定一个命题只要举出一个反例即可。（3）将命题转化为等价的逆否命题后再判断。作业：课本习题1.2 A组3

思考B组1 （通过对B组1题的作业，让学生思考从集合的角度来描述

充分条件和必要条件，为下一节课做准备。）

六、板书设计

1.2充分条件和必要条件

定义：

一般的，“若p，则q”

pq，称为真命题，记作

PPT

P是q的充分条件，q是p

的必要条件”

七、教学反思

1.由于本节课概念性、理论性较强，教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去总结概念，去体会概念的本质属性。

2，学生对于充分条件和必要条件的理解，需要经过一定时间的体会，先给学生对于充分条件和必要条件一个准确规范的表述，及对充分条件和必要条件进行判断的方法和步骤，教学中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助这些概念表达、阐述和分析数学问题。

3.对于1.2节充分条件和必要条件的教学，教参建议是两个课时，本节课为第一课时，所以本节课的教学重点在于充分条件和必要条件概念的理解，学会用定义去判断充分条件、必要条件和充要条件，而借助集合的方法将会在下一节课再进行细致讲解，作业中对习题1.2 B组1的思考，便是在为下一节课做准备。