2.3 抛物线（通用）优质课教案整理

教学设计案例

课题：抛物线及其标准方程

人民教育出版普通高中课程标准实验教科书数学1-1（选修）

兴业高中 吕瑜梅 一、教学目标设计

根据对抛物线及其相关知识历来在高考中的地位以及新课程标准的要求、学生的认知水平，确定教学目标如下： (1)知识目标：学生理解并掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。

能解决简单的求抛物线标准方程的问题。

(2)能力目标：培养学生动手操作的能力以及自主探究数学问题的素养；

(3)情感目标：让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值。

二、教材内容及重点、难点分析

1.教材的内容、地位

本节教材内容主要研究: ⑴，抛物线概念的形成及标准方程的推导

⑵，利用抛物线的图象及其性质来解决一些与抛物线有关的问题. 这节教学内容是在学生学过椭圆和双曲线的基础上再来学习的,因此本节内容起到了一种承上启下的作用. ［重点］掌握抛物线的概念及其图象，使学生能初步自觉地、有意识地利用图象研究抛物线的性质. ［难点］抛物线的标准方程的推导. 三、教学对象分析

学生特点：本节课所面对的是高中二年级的学生，在这之前，学生已经掌握了学过椭圆和双曲线，初步运用椭圆和双曲线的图像性质解决问题，但大部分学生数学基础较薄弱，理解能力，思维能力等方面参差不齐，感觉不强。同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。

为了发挥学生的主观能动性，提高学生的综合能力，确定了三种学法：

（1）自主性学习法：根据作图的常规方法画抛物线的图象；

（2）探究性学习法：通过分析、探索得出抛物线的性质规律；

（3）巩固反馈法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距. 四、教学策略及教法设计

（1）引导类比发现法。通过对椭圆和双曲线的复习引入，培养学生严谨的思维，利用椭圆和双曲线让学生类比发现、概括抛物线的概念。这能充分调动学生的主动性和积极性。

（2）课堂讨论法。在抛物线方程的推导上，采用步步设问、让学生积极参与讨论来加深

1

理解。从而提高学生的学习兴趣，很好地突破难点和提高教学效率。

（3）多媒体辅助教学法。通过多媒体课件演示作图过程及图像变化的动画过程，使学生容易接受所学知识，并通过强烈的视觉效果吸引学生的注意力，引导学生发现问题、思考问题，培养学生的思维能力。

为了培养学生自主学习的能力以及使得不同层次的学生都能获得相应的满足.因此本节课采用探究性教学、提问式教学和分层教学。

五、教学基本流程：

复习引入→

探究抛物线的概念→推导抛物线方程的过程→总结抛物线的性质特点→例题分析→练习→课后小结→课后作业

六、教学过程设计 教学过程

教学环节

展示幻灯片2—6

展示幻灯片7-13

教学内容

教学方法和设计意图

一

情景引入

教学方法、意图：以动画的形式展示，向学生展示烟花、桥梁、喷泉、投篮、吸引学生的注意力参与到教学中。

彩虹等图，询问学生它们的轨道是什

么？

二，概念探究与方程推导

（一）类比联想，提出课题

回忆椭圆，双曲线的离心率的范围

1、复习椭圆、双曲线的第二定义，与一定点的距离和一条定直线的距离比是常数ｅ的点的轨迹，

①当0<ｅ<１时，是椭圆。

②当ｅ>１时，是双曲线。

③当ｅ＝１时，是什么曲线呢？

2、若离心率e=1会是什么图形呢？怎样验证？

向同学们介绍抛物线的画法，展示动画，完成抛物线的作图。

A

F K

L

（二）引导探究，抛物线的概念

由此得出抛物线的定义: 2

教学方法：以类比联想的方法得到抛物线的图像，用课件演示并配以不同的颜色做标示。利用不同颜色对学生进行视觉刺激。同时让学生领略制作图像的乐趣，激发学生的数学兴趣。

设计意图：以问题的形式让学生联想抛物线的图像，让学生领会数形结合，培养学生分析问题的能力。。

教学方法：分解定义，让学生对定义

平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

（其中点F叫抛物线的焦点。直线L叫做抛物线的准线。）

加深理解，突出本节的重点。

设计意图：让学生加深对定义的理解，巩固所学知识，培养学生分析问题的能力。

参数P的几何意义：p是焦点到准线的

距离，p>0。

（三）探究抛物线方程的推导

1，先复习求曲线方程的步骤：

“建系、设点、列方程、化简、证明”

2，推导抛物线的标准方

y程：

DM教学方法：让学生学会推导方程是本如图所示，建立直角坐标系，设KFp节的难点，用课件演示便于总结各个KOFx（p0）, 推导过程。

(1)那么焦点F的坐标为

设计意图：使学生的总结归纳能力得p(,0)，准线l的方程为2到煅练，并规范答题的格式。

px，设抛物线上的点M(x,y)，则

2

pp有(x)2y2|x|化简方程得

22

y22pxp0

2方程y2pxp0叫做抛物线的标

准方程

3、一条抛物线，由于它在坐标系的位

置不同，方程也不同，有四种不同的情教学方法：以图表形式分解抛物线的性质特征。

况， 在学生探究的基础上，独立完成下表：

设计意图：让学生对定义加深理解，充分巩固抛物线的性质规律，同时让

标准方程

图形

焦点

准线

学生领略制作图表的乐趣，激发学生

2y2px

p

p

的数学兴趣。

x2,02



p0

p0

2

x2py

p0

x22py

p0

y22px

p

p

x2,02

p

p

0,2y2p

p

0,2y2

3

【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出两个结论：

①方程的一次项决定焦点的位置。

②一次项系数的正负决定开口方向。

三，实践探索，形成能力

例1 已知抛物线的标准方程是

（1）y2 = 6x，（2） y-6x2=0,

（3）x+10y2= 0

求它们开口方向，对称轴，焦点坐教学方法：用课件演示解答过程便于

标和准线方程；

总结各个解题步骤，使学生的总结归展示幻灯分析：（1）已知抛物线的标准方程，根纳能力得到煅练，并规范答题的格式。

片14—15

据图表总结的规律解题。

（2），（3）先将方程转化为标准式，再设计意图：巩固四种方程的形式及曲根据图表总结的规律解题。

线特征，熟悉相关公式是本节的重点。过程：（板书于黑板）

注意图形在解题过程中的作用，渗透例2 根据下列条件写出抛物线的标准方数形结合的思想。

程

（1）焦点是F（0，-2） （2）焦点到准线的距离是2, （3）过点（3，-4）

分析：

（1）求的是标准方程，先根据题意设标准方程，再结合焦点坐标求出p，问题易解。

（2）先根据题意设标准方程，再结合p的几何意义，问题易解。

（3）根据过点（3，-4）判断图像所经过的象限，再设标准方程。

过程：（板书于黑板）

展示幻灯四

，练习巩固，加深理解

片16

由学生完成以下题目

1、

求下列抛物线的焦点坐标和准线方

程

教学方法：练习与例题配套，使学生学以致用，加深对抛物线的理解，突1y220x 出重难点。

24x23y0

设计意图：让学生从实例练习中去理2、根据下列条件，写出抛物线的标准方解，更容易记忆与掌握

程：

（1）准线方程为x=2 （2）焦点在直线x+3y+15=0

思考选做题：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。

4

展示幻灯片17

五，课后小结

1，抛物线的概念

2，抛物线标准方程及其性质特点：

标准方程

y2px2

图形

焦点

准线

p0

y22pxp0

x22py教学方法，意图

p

p

以列表的形式进行小结，使学生x2,02的知识条理分明系统化，便于记忆。

p

p

x,0

22p0

x22py

p

p

y0,22p0

p

p

0,y22

求抛物线标准方程的方法：待定系数法

六，课后作业：

课本P133 2、 3、 4 设计思路：布置课后作业与思考题，展示幻灯

片18

让学生课后互相讨论，加强学生的协

作能力与知识的巩固

七、

板书设计：

一 抛物线的定义

例1 练习

二 抛物线方程及其性质特例2 作业

点

课后思考题

八、教学反思与回顾

本节课采用了数形结合的思想方法，使学生能在理解的基础上熟记抛物线的图像和性质。突出了重点、抓住了关键、解决了难点。但也有一些不足的地方，例如在性质应用方面讲的题目较少，应用不够完善。请多多指教。

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