四 解决问题的策略（通用）教学设计一等奖

解决问题的策略——假设

教学内容:教科书P68-69例题1,“练一练”,练习十一第1-3题。

教学目标:

1、让学生在分析问题、解决问题的过程中,感受到新问题的复杂性,体会到运用常规的解题方法和策略无法顺利解决,真切感受到运用策略的必要性,从而自觉形成探索新的解题策略的意识,体会策略的价值。

2、引导学生经历策略形成的完整过程,借助直观图,引导学生通过画一画、说一说来理解假设的含义,并能结合假设的过程分析数量关系,确定解题思路,并有效地解决问题。

3、在教学过程中不断引导学生反思,梳理回顾解决问题的过程,反思运用假设策略的必要性和合理性及其价值,理解运用假设策略解决的问题的特征,获得对策略的深刻把握。

4、通过比较让学生认识到本课运用假设策略所解决问题的结构特征,以及运用“倍数关系”进行假设时的分析数量关系的方法,在比较中加深对假设策略的理解,能在理解假设策略意义的基础上有条理的分析数量关系和解答。

5、理解检验这一类问题必须要同时符合题目中的两个主要条件,掌握检验的方法,体会检验的价值。

6、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。

教学重点:感受“假设”策略的价值,会用“假设”的策略解决问题。

教学难点:理解假设的策略的意义,正确把握假设后的数量关系。

教学准备:课件、学生练习纸、板书用的直尺

教学过程:

一、复习铺垫。

1、师:我们先来看两道口答题。

(1)小明把720毫升果汁倒入9个小杯中,正好都倒满,小杯的容量是()毫升。

(2)小明把720毫升果汁倒入3个大杯中,正好都倒满,大杯的容量是()毫升。

(1)学生口答,课件出示结果。

(2)教师:这两题解答时的数量关系是怎样的?

学生回答后课件出示并引读,都是用总容量÷杯子的个数求出每杯的容量。

二、自主探索,体验“假设”策略。

1、出示问题。

(1)请看第3题(不完整例题1):小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯中,正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?

(2)课件出示,指名读题目。

(3)师:与前两题相比,哪些条件没变,哪些变了?

生口答,师板书简要摘录。

小杯大杯总量

6 1 720

(4)引导思考:这样能求出大杯和小杯的容量各是多少了吗?为什么?

(5)师生对话

*明确:缺少条件?

*要补充“大杯、小杯关系”的条件。

*学生补充:(可能有倍数关系、相差关系两种不同的条件)(教师:看来“关系”很重要,板书:关系)

*教师概括:同学们补充的条件都是表示大杯小杯之间的关系,有的是倍数关系的条件,有的是相差关系的条件。(板书“倍数关系、相差关系”)

*那我们先补充一个倍数关系的条件来研究。

*教师添上条件:小杯的容量是大杯的1/3,

教师:你对这句话是怎么理解的?

(学生可能会想到:大杯的容量是小杯的3倍,3个小杯的容量等于1个大杯的容量;1个大杯的容量等于3个小杯的容量。)

2、启发思考,感受解决问题需要新的方法。(激发需求)

(1)比较:这一题与复习题相比复杂在哪里?

启发学生认识到:复习题只有一种杯子(一个未知量),现在有两种杯子(两个未知量)

(板书:一种杯子、两种杯子一个未知量两个未知量)(看学生情况而定)师:对啊,同一种杯子容易解决,现在有两种不同的杯子,(有两个未知的量)问题变得复杂了。

(2)启发思考(给予学生一定的时间观察思考)

教师:我们知道,(课件出示杯子的示意图)把数量和图形相结合,能帮助我们更好地分析思考。有困难的同学可借助示意图,想一想,你有什么好方法、好思路。可以和你的同桌商量一下。

3、自主探索,在动手操作和尝试解答中初步理解假设策略的含义。

(1)教师:请大家先在示意图上画一画,表示出自己的想法,再想办法算出大杯、小杯的容量。

(2)教师巡视,学生尝试解决。

教师:算完的同学思考一下,你算出的结果符合题目中的要求吗?试着进行检验。

4、组织交流,初步理解假设策略。

(1)教师:谁来说一说,你是怎样想、怎样做的?

(2)学生实物投影展示和交流(指名2位学生)(巡视时记下学生交流的顺序和姓名)

师:相机板书:(板书6+3,3用黄色粉笔),总的容量是(720)

生:继续说算理和算式。

生:720÷9=80,可以算出一个小杯的容量是80毫升;80×3=240,1个大杯的容量就是240毫升。

(3)教师点评(结合课件)

师:两位同学都是把1个大杯换成……3个小杯的,为什么可以这样换?有什么好处?,(师相机完成板书,这样720毫升就和9个小杯对应了。(画对应线))师:同学们,会独立思考很重要,像这位同学这样能有条有理、有根有据的分析更了不起。我们再来看看不同的想法?(虽然杯子的数量变了,但总量不变) (4)学生介绍:(实物投影展示)

生:我是把6个小杯换成2个大杯,这样就有3个大杯,720÷3=240,可以先求出一个大杯的容量是240毫升;240×1/3=80,再求出1个小杯的容量是80毫升。师:择要板书(2+1,720)

师:这个同学是把……小杯换成大杯。这样她先求出的是什么杯呢?(生:先求大杯的,再求小杯的,我们可以在算式旁边标注一下。说的也不错,掌声鼓励一下)

(5)课件演示

*和他一样做的请举手。

*谁能来把这种方法总结分析一下。

5、揭示假设的策略,揭示课题。

(1)教师:同学们有的把大杯换成小杯,有的把小杯换成大杯来计算,想一想,两种方法有什么共同之处呢?

(2)这两种想法都是把两种不同的杯子换成了相同的一种杯子,(其实这是数学上一种重要的思想方法——假设,也就是我们今天要来学习的解决问题的一种新的策略——假设。

6、检验

师:那算出来的结果是否符合题目要求呢?可以怎样检验的?

生说教师板书。

检验:80*6+240=720(毫升)

240÷80=3

注意:学生可能只会从一个方面检验,教师指出:检验时不但要看6个小杯加1个大杯的总容量是不是720,还要看小杯的容量是不是大杯的1/3,不能只看一个条件,要看是否符合题目中的两个主要条件才行。

通过检验,说明我们的解答是正确的。

7、反思(这一环节要根据学生的回答来提问、追问、启发、引导)(两个关键问题:为什么要这样假设?这样假设有什么好处?)

(1)师:做完了题目,还要学会回过头来再看一看,想一想,养成反思的好习惯。

(2)教师:关于“假设”这一新的策略,你有什么想说的、想问的?

*怎样的问题适合用假设的策略?/为什么要假设?

*怎样进行假设?

*假设策略有什么好处?

*运用假设策略要注意些什么?

教师结合学生的回答梳理、简要板书。

(3)引导回顾反思

*为什么要假设——我们一开始是遇到了一个怎样的问题?怎样用假设的策略解决的?有什么好处?

师:这样就把把复杂的问题转化成简单的问题,可以直接计算了。

(2)你是根据什么来假设的?

生答,小杯的容量是大杯的1/3,

师:大杯小杯之间的关系是假设的依据。(择机板书:箭头,转化、假设) 8、介绍运用方程的方法解答,引导学生理解这也是运用了假设的策略。

教师:设小杯的容量为x,大杯的容量就是3x,就相当于我们刚才假设全部是小杯的方法。谁能接下去说说怎样列方程、解方程。(课件演示介绍)

9、变式练习

(1)教师:如果老师把两个量之间的关系改变一下。变成“大杯的容量是小杯的4倍”。(课件出示)其他条件不变。你想怎样假设?

生:把1个大杯假设成4个小杯,这样就容易计算了。(课件演示假设)

师:接下来怎样算?(学生口答,课件演示算式)

(2)师:谁还想用其他方法假设吗?等待……都不响,可不可把小杯假设成大杯?

生答,师:你说到关键了。剩下的2个杯子能假设成几个大杯呢?(课件演示?)生活中可能不能实现,可我们可以用数学的方法……来表示是……生(0.5个大杯)你用小数来表示,还有吗?(1/2)因此,从数学上来讲也是可以的假设的,不过就是计算时复杂一点。所以一般根据具体情况选择简单的方法来假设。(3)比较例题和变式练习

教师:比较这两题,什么变了,什么没变?

教师:题目的结构特点相同,用假设策略来分析思考的方法是相同的。那如果问题讲述的具体情境发生变化,你还能运用假设策略来解决吗?

三、巩固练习

1、P69“练一练”和补充练习

(1)出示题目,让学生读题

(2)同桌说说可以怎样假设的思路。

(3)交流

第1题(书上P69练一练学生直接口答算式)

第2题(补充),学生选择一种方法计算。

2、P72练习十一第2题

(1)这一题与刚才相比,讲述的情境又有变化,但又有什么相同的地方?(两个未知量,倍数关系、总量,求两个未知数)

(2)“大货车的载重量是小货车的2倍”,你是怎样理解的?

1辆大货车运的货,需要()辆小货车才能运完。

(3)假设全部用小货车运,该怎样分析解答;假设全部用大货车运呢?请选择一种方法,解答。

(4)交流反馈

4、第3题

(1)理解题意,注意图文中隐藏的条件

(2)分析解答

四、全课总结

1、师:今天我们学习了解决问题的新策略——假设。好不好。那以后遇到问题我们都用假设策略来解决吗?那什么样的问题可以用假设的策略解决?

学生口答,两个杯3子,两种盒子,师引导,就是两个未知量……(两个未知量,假设成一个未知量)他们之间有倍数关系

教师:问题的具体情境虽然不太,但这些问题具有相同的结构特征和数量关系。数学就是这样,虽然千变万化,但万变不离其宗。所以我们遇到具体问题,不要急于解答,要仔细审题,读懂题意,分析数量关系,理清思路,选择合适策略方法。

2、你还有那些收获?

根据什么来假设?要注意些什么?

3、回顾以往学习转化运用假设策略的例子

(1)教师:在以往的学习中,我们是否也曾经运用假设策略帮助解决问题呢,你能举举例子吗?

(2)教师引导

*计算除数是两位数的除法,把除数当成整十数试商,再根据试商的结果来调商; *把接近整百或整十的看做整百数和整十数,估算出大致结果,或进行简便计算; *小数乘法,把乘数假设成整数,按整数乘法的方法进行计算,再在积里点上小数点;

(3)拓展题:

师:其实我们以前做的习题中也运用过假设的策略。

(1)△+□=40

△=□+□+□

△=()□=()

(2)教材P72练习十一第1题

(3)出示第1副天平图,(这是两架平衡的天平)

左边一个苹果,右边2个梨

左边一个苹果2个梨,右边400克砝码

(4)能很快求出苹果和梨的重量吗?

(5)你用了什么策略,以前看到过类似的问题吗?

(6)继续出示天平图。

第1个天平,左边1苹果,右边2梨

第2个天平,左边4梨,右边1菠萝

第3个天平,左边1苹果1菠萝,右边600克的砝码

这3架天平都是平衡的,现在有几种水果?

我们在用假设解决问题时有时会遇到不止2个量,(3种量)你们会求吗?

4、关于假设策略,你还有什么疑问?

(1)教师设问:改例题条件为“大杯的容量比小杯多20毫升”,有什么不同?倍关系变成了相差关系,还能假设吗?真能假设吗?

假设成全是大杯,什么会不变,什么又会变化呢?假设成全是小杯呢?课后可以先去研究,我们下节课来研究。(课后思考)

(2)关于假设策略的古典名题:鸡兔同笼

“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自于我国古代的一部算书《孙子算经》。书中的题目是这样的:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?