数学活动第二课时教学设计

§25.3 用频率估计概率

椒园中学——满宽

一、情景引入

请学生回答：我们前面所学的古典概率条件是什么？用什么方法求概率？

(1)实验的所有结果是有限个

(2)各种结果的可能性相等. 列举法求概率. 想一想：

当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢? 二、学习目标

1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.（重点）

2.理解概率与频率的区别和联系（难点）

三、新知探究，合作交流

1.请思考：

（1）.抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”的概率是 . （2）. 如果连续抛掷一枚质地均匀硬币100次，结果一定出现“正面向上”和“反面向上”各50次.你同意吗？

2.数学实验一：投掷硬币试验

【试验要求】

1.全班同学分成八组，分别做投掷硬币试验，投掷次数100次. 2.小组长组织，小组成员分工合作，统计试验结果，按要求计算频率，向组长汇报，并由小组长展示本组试验结果. （说明：规定有字一面为正面，有花一面为反面）

投掷硬币试验统计表

全班第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

第七组

第八组

合计

正面向上次数m 总投掷

次数n

100 100 100 100 100 100 100 100 800 频率m/n

请大家看看下面数学家投掷硬币大量重复试验数据. 试验者

棣莫弗

布丰

费勒

皮尔逊

皮尔逊

抛掷次数n

2048

4040

10000

12000

24000

“正面向上”次数m

1061

2048

4979

6019

12012

“正面向上”频率( )

0.518

0.5069

0.4979

0.5016

0.5005

归纳：试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率。

3.数学实验二：投图钉试验

【试验要求】

1.全班同学分成八组，分别做投掷图钉试验，投掷次数100次. 2.小组长组织，小组成员分工合作，统计试验结果，按要求计算频率，向组长汇报，并由小组长展示本组试验结果. 4.数学史实

人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p. 5.

方法归纳

思考：通过本节课的学习，请同学们完善求概率的方法！

一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式的方式得出概率. 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率.

四、当堂检测

1.下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（ ）

A、某运动员在某种条件下“射中8环以上”的概率

B、某种幼苗在一定条件下的移植成活率

C、某种柑橘在某运输过程中的损坏率

D、投掷一枚均匀的骰子，朝上一面点数为奇数的概率

2.判断题

（1）投掷一枚硬币“正面向上”的概率为 ，这就意味着，投掷这枚硬币10次，有5次正面朝上. ( ) （2）一种奖劵“特等奖”中奖率为 ，只要买10000张这种奖劵，就一定能中“特等奖”. （ ）

3.由下表可以发现，幼树移植成活的频率在_______左右摆动，

并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为__________．

移植总数（n）

成活率（m）

成活的频率（m/n）

10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 五、课堂小结

学生畅谈本节课的收获！

六、反思

本节课虽然内容很简单，但是我觉得还是很有必要要学生自己动手实验去探究去感受，这是知识形成的必要过程。其实我们教师往往忽略了学生的知识形成过程，通常都是直接告诉学生结论结果，这就忽略了对学生核心素养的培养。本节课学生分小组动手实验，全员参与，大部分学生积极性很高，学有所获。不足之处，课堂容量稍小，可以设计的更丰富的！