画树状图求概率主要内容及教案内容

作课类别

教学媒体

知识

技教

能

过学

程

方目

法

情标

感

态度

示范课

课题

25.2.2用列举法求概率

多媒体

课型

新授

1.

使学生在具体情境中了解概率的意义，能够用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由. 2.

使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图求概率更方便. 1.

通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重不漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力. 2.通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识. 引导学生对问题观察、质疑、激发学生的好奇心和求知欲。使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心. 教学重点

能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由. 教学难点

判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便. 教学过程设计

教学程序及教学内容

一、引入

上节课初步学习了列举法求事件的概率的方法，这节课继续探究这个内容，以方便解决较为复杂的实际问题. 二、探索新知

（一）用列表法求概率

课本第134页例3 分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种，我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格，并填写. 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：

①列表;②通过表格确定公式中m、n的值;③利用P(A)=m计算n师生行为

设计意图

事件的概率. 变式：课本第135页的思考题. 练习：将1、2、3三个数字随机生成点的坐标，若每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点在函数y=x的图像上的概率是多少? 思考:把“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”,还可以使用列表法来做吗？

（二）用画树形图法求概率

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教师引导学生回复习导入新课

忆上节课学习的

内容

使学生学会如何学生阅读问题，列表，培养学生思思考，教师适当维的条理性，思考启发，组织学生过程条理、直观、小组交流，讨论，简捷地呈现，列举尝试分析，解决，结果不重不漏. 让学生充分发表

意见，师生总结

如何列表，从而

求概率.在此基

础上再使学生认

识到列表法可以

清楚地列出所有

可能的结果，体巩固列表法求概会其优越性. 率的方法，解决实学生尝试列表，独际问题. 立完成练习，集体衔接引出画树形图交流评价. 法

教师问题设疑，引

出树形图法.

学生阅读问题，

师生分析题意，

教师引导，元素让学生感受认识用

课本第136页例4 分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键,弄清题意后,先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共取出3个球,这就是说每一次试验涉及到3个因素,这样的取法共有多少种呢?你打算用什么方法求得？

介绍树形图的方法：第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E. 第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续）

第四步把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数.从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了. “树形图”如下：

A

B

甲

乙

C

D

E

C

D

E

丙

H

I

H I

H

I

H

I

H

I

H

I

思考：还可以画出怎样的树形图？

归纳：画树形图求概率的基本步骤：

①明确试验的几个步骤及顺序②画树形图列举试验的所有可能结果；③计数得出m、n的值；④计算随机事件的概率．

解决例3变式：改为“掷三个骰子”问题. 三、课堂训练

完成课本练习

补充：

1.三个同学约好一起去打乒乓球，可每次只能两个人先玩。于是他们决定用“手心手背”的游戏方式来确定哪两个人先玩，并说出了如下规则：三人同时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒乓球．如果三只手的手心方向一致，再次进行，直到确定二人为止．

试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率．

四、小结归纳

1.本单元学习的概率问题有什么特点？

2.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常是用什么方法求出各种可能的结果？

3. 列表法和画树形图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？

五、作业设计

复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习. 补充作业：本课无.

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画树形图法求概率的优势，并学会画树形图，认识什么时候用此种方法解决问题.

培养学生多角度

思维解决问题，深

化理解画树形图

解决问题的优点，学生根据题意尝培养学生应用意试画出不同的树识. 形图，师生进行

交流评价. 学生尝试归纳画应用巩固，掌握画树形图求概率的树形图法球概率的方法.使学生能灵一般步骤. 活正确求事件的概学生利用画树形率. 图法解决“掷三

个骰子”问题.

教师组织学生进

行练习，学生独

立完成，教师巡

视指导，之后集

体交流，规范解

题步骤.

归纳提升，加强学

习反思，帮助学生

养成系统整理知

识的习惯

让学生尝试归

纳，总结，发言，

体会，反思，教

师点评汇总

巩固深化提高

多，怎样才能列出所有结果的可能性？引出树形图，教师详细讲解树形图各步的操作方法，学生尝试按步画树形图，师生交流，引导学生归纳总结出方法，学生结合列表法，理解教师分析，体会树形图的用法，体验树形图的优势.

板 书 设 计

课题

列表法求概率

树形图法求概率 教 学 反 思

步骤归纳

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