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九年级数学

二次函数试题

时间90分钟 满分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）

1．下列函数不属于二次函数的是（ ）

A.y=(x－1)(x+2)

C. y=1－3x

22

B.y=12(x+1)

222

D. y=2(x+3)－2x

2. 函数y=-x-4x+3图象顶点坐标是（ ）

A.（2，-1）

B.（-2，1）

C.（-2，-1）

D.（2， 1）

13. 抛物线yx221的顶点坐标是（

）

2A．（2，1）

B．（-2，1）

C．（2，-1）

D．（-2，-1）

24. y=(x－1)＋2的对称轴是直线（

）

A．x=－1

B．x=1

C．y=－1

D．y=1 5．已知二次函数ymx2xm(m2)的图象经过原点，则m的值为

（ ）

A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定

26. 二次函数y＝x的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）

2222A. y＝x＋3 B. y＝x－3 C. y＝(x＋3)

D. y＝(x－3)

27．函数y=2x-3x+4经过的象限是（

）

A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限

8．下列说法错误的是（ ）

2A．二次函数y=3x中，当x>0时，y随x的增大而增大

2B．二次函数y=－6x中，当x=0时，y有最大值0 C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大

2D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax(a≠0)的顶点一定是坐标原点

129．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x＋3.5的一部分，若命中篮

5圈中心，则他与篮底的距离l是（

）

A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 10．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（

）

A．a＞0．

B．b＞0．

C．c＜0．

D．abc＞0．

y

y

o 3.05m x

(第9题) (第10题)

x2.5O

l1

二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）

11．一个正方形的面积为16cm，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm，则y关于x 的函数为 。

212．若抛物线y＝x－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为 。

213．抛物线y=x-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为 。

14．如图所示,在同一坐标系中,作出①y3x2②y22y 12x

2o x ③yx2的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号) 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

15．一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。

(1)写出这个二次函数的解析式；

(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化? (3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。

16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y2512x，当水面离桥顶的高度为m时，水面的33宽度为多少米？

四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。

2

18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm。

(1)求出y与x的函数关系式。

（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为

(－3，1)。

（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求△AB1 B的面积。

20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段2公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v确定；雨天行驶时，2这一公式为s=0.02v。

(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？

(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？

(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？

3 2

六、（本大题满分8分）

21.已知二次函数y＝（m－2）x－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝221x＋12上，求这个二次函数的解析式。

七、（本大题满分8分）

222．已知抛物线y＝ax＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。

2（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax的图象？

八、（本大题满分10分）

23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝－x+2x+25，请你求：

4 （1）柱子OA的高度为多少米? （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少? （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

y

A

x

0B

(1)(2)

4