构建知识体系优秀教学设计

教学设计

课题

班级

25.1随机事件与概率

九（1）

课时

1 学科

教师

数学

汪亚军

一、教学分析

1、教材简析

本节内容属于“统计与概率”领域，主要学习随机事件的概念和概率的古典定义。属于概率论中的基本概念。

在学生已经学习了随机事件概念以及定性判断随机事件发生的可能性大小的基础上，给出了从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念——概率，并求一些简单随机事件的概率。

了解概率的意义并应用概率的古典定义解决问题，深化对概率意义的认识。为后续进一步求随机事件的概率打下基础。

2、课标和考纲链接

2.1课程目标：知识技能:进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

数学思考:感受随机现象的特点。

2.2内容标准：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

2.2考纲要求：知识技能：进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

（1）概率的意义【了解】

（2）必然事件、不可能事件、不确定事件【了解】

（3）用列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果【掌握】

3、学情分析

在小学了解了随机现象的可能性基础上进一步学习概率。主要内容包括随机事件、概率概念和求简单事件的概率。学生对事件发生的可能性是感性的，难以分析可能性的大小和用数值刻画可能性，难以体会事件发生的等可能性，思维的缜密程度有很大差异，对计算概率的过程中也存在数学运算素养的差异。

二、教学目标

1、知识技能：进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

2、数学思考：感受随机现象的特点。

3、问题解决：列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。

4、情感态度：在试验操作中与他人合作学习，培养思维的缜密性。

三、教学重难点

1、教学重点：认识随机现象，计算简单事件的概率。

2、教学难点：感受随机现象的特点，不重不漏地列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。

四、学生学法

动手操作探索、分组合作学习

五、教学资源准备及教学设计思路说明

1、教学资源：班班通，PPT，硬币，纸牌。

2、设计说明：本节课设计力图用一节课的教学活动设计完成教材3个课时的教学内容。

六、教学过程

活动一：复习“可能性”，引入新课。

出示“守株待兔”图片。

问题1：“成功等到兔子撞树”的可能性可以用以下哪个词表示？（

）。

A、不可能 B、可能 C、一定

事件“等着等着，太阳落山了”呢？

事件“等到月亮升起后，老伯伸个懒腰，顺手摘下天上月亮”呢？

课堂活动：要求学生举出类似表达不同可能性的事件。

教师关注有争议的例子。

关注学生从生活、学习的经历中提炼出数学问题能力的差异，适时进行生生互评或教师点评。

教师板书：不可能事件、随机事件和必然事件。

设计意图：

围绕“定性描述事件发生的可能性”用“可能、一定、不可能”关键词对事件进行判断，复习回顾小学已经学过的概率知识，并按事件发生的可能性归纳为不可能事件、随机事件和必然事件。

活动二：定性描述“事件发生的可能性”。

问题2：除正面图案数字不一样以外都一样的纸牌6张，分别是黑桃A、2、3、4和红桃5、6。洗匀后背面朝上，从中抽取1张。

1、抽取的数字事先确定吗？

2、抽取的数字可能为7吗？那你能确定什么事件可能发生？

（设计意图：学生感受“事件是否可以事先预知结果”）

3、抽到1的事件和抽到6的事件发生的可能性一样大吗？为什么？

4、抽到黑桃的事件和抽到红桃的事件可能性一样大吗？为什么？

（设计意图：学生感受“事件发生的可能性有大小”）

5、如何改变条件，使得抽到黑桃的事件和抽到红桃的事件可能性一样大？

（设计意图：学生感受“影响事件发生的可能性大小的因素”）

课堂活动：生生交流，师生交流。

教师关注学生思维缜密程度的差异,根据问题的难度选择对应的差异程度学生回答或互评。

教师板书：可能性大小

上升箭头

（设计意图：预设抽纸牌试验递进式提问，学生对“事件发生的可能性”的感受从是否可以预知结果---发生的可能性有大小---为什么发生的可能性有大小，充分感受随机事件的特点。）

活动三：定量刻画“随机事件发生的可能性”。

1、一组数据的集中趋势可以用什么量表示？（平均数、众数、中位数）

一组数据的离散程度可以用什么量刻画？（极差、方差）

该到了用一个量刻画“一个事件发生的可能性大小”的时候了！

教师口述概率的定义后板书课题：概率

（设计意图：给出定义，揭示课题。）

2、问题2中事件“抽到6”的概率是多少？（1）

6

“守株待兔”中事件“等到兔子撞树”的概率可计算吗？为什么？（结果无限）

再如在平面直角坐标系中选一点，事件“坐标为(1,2)”概率。

如果抽纸牌之前在纸牌背面做记号，会影响试验结果吗？为什么？（机会不等）

再如只装有橡皮、直尺、铅笔的书包里闭眼摸出一件文具，事件“拿出直尺”的概率。

共同讨论后教师板书：每次试验中：1、可能出现的结果只有有限个；

2、各种结果出现的可能性相等。

若一次试验中共有n种出现可能性相等的结果，

事件A包含其中的m种结果，则P(A)=

m。

n

（设计意图：探索求事件概率的方法，方法公式化。）

3、计算问题2中事件“抽到偶数”的概率和事件“抽到黑桃”的概率。

（设计意图：求简单事件的概率。）

4、事件的概率数值可以小到多少？大到多少？原因？

教师板书： 0≤P(A) ≤1 （设计意图：通过对概率取值范围的讨论，进一步了解概率是如何定量刻画事件发生的可能性大小这一性质。）

活动四：求简单随机事件的概率

问题3：投掷1枚硬币，可能出现的结果共有几种？各种结果出现的可能性相等吗？事件“正面向上”的概率多少？事件“反面向上”的概率呢？

教师指名提问部分同学。

问题4：同时投掷2枚硬币，求以下事件的概率

1、两枚硬币全部正面向上

2、两枚硬币全部反面向上

3、一枚正面向上，一枚反面向上

学生分组讨论“试验中共有多少个出现可能性相等的结果”

针对课堂出现结果差异的预案处理：

[认为只有上述3种等可能性结果的预案]每组投掷2枚硬币（含1枚一元和1枚五角的两枚硬币），记录尽可能不同结果的情况并汇报。

[对4种结果的等可能性持怀疑态度的预案]课后大量重复同时投掷2枚硬币，记录频数比较各种结

果的频率。

对试验出现的结果如何统计才能达到不重不漏？（列表或树状图）

[学习思考有困难时的预案]问题4中将“同时投掷2枚硬币”改为“先后投掷2枚硬币”或者改为“1枚硬币掷2次”，结果有变化吗？

枚举和列表如何选用？（涉及2个因素或2层步骤的试验用列表）

（设计意图：体会用概率的古典定义求概率时等可能性结果的重要性；相对于枚举法，列表法对列举试验结果的作用。）

活动五：巩固与小结

练习：教材P138练习1、2

作业：1、[选做]玩10分钟计算机中“扫雷游戏”（掌握游戏规则和玩法即可）或者投掷100次硬币统计正面向上的次数

2、[选做]基础训练同步内容。

（设计意图：学生兴趣有差异，运算素养也存在差异，根据学生素养的差异性选择符合学生最近发展区的问题分层布置作业。）

小结：1、请分享你在本节课中知识、能力方面的收获；

2、给你一次吐槽的机会，说出你未尽兴的点滴或更好的主意；

3、对于随机事件和概率，你希望继续探索什么？

七、板书设计

[第一屏] 课题：随机事件与概率

必然事件

确定性事件

1

随机事件

不可能事件

0~1

0

可能性大小

概率

0≤P(A)≤1

[第二屏] 可能出现的结果只有有限个

每次试验中 （有n种等可能性的结果）

各种结果出现的可能性相等

若事件A包含其中的m种结果，则P(A)=

m

n

枚举法

用列举法求概率 （结果不重不漏、结果等可能性）

列举法

------------------------------------------------------------------------------------- [第三屏] 黑桃A，黑桃2，黑桃3，黑桃4，红桃5，红桃6.

正正、反反、正反、反正

第1枚

第2枚

正

反

正

正正

正反

反

反正

反正