用频率作为概率的估计值教学设计(第一课时)

导学案 人教版9年级数学上册

课题：用频率估计概率

【学习目标】

1．学会根据问题的特点，用统计频率来估计事件发生的概率．

2．理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的数学方法．

【学习重点】

理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率．

【学习难点】

用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题．

【导学流程】

一、情景导入

感受新知

在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题．他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？下面我们带着小明提出的问题进入本节课的学习——用频率估计概率．

二、自学互研

生成新知

【自主探究】

阅读教材P142～P145，完成下面的内容：

①试验：把全班同学分成9组，每名同学掷一枚硬币10次，每组统计正面向上的总次数，并记录在表格中：

m“正面向上”次数“正面向上”频率

nm

80

160

240

320

380

440

500

560

②通过分析试验所得数据，你发现出现“正面向上”的频率有什么变化规律？

抛掷次数n “正面向上”的频率在0.5附近摆动．

③阅读并分析表中抛掷硬币实验的数据，你有什么发现？

随着试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定于0.5.

师生活动：

①明了学情：深入课堂了解学生的试验情况，并对存在的问题进行收集．

②差异指导：对在学习中存在的突出问题进行点拨引导．

③生生互助：小组间相互协作交流，解决学习中的问题．

三、典例剖析

运用新知

【合作探究】

典例：

①完成教材第146页表25－6. ②可得柑橘损坏的概率为0.1，所以柑橘完好的概率为0.9．

③怎样计算柑橘的实际成本？

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用以2元/千克的价格购进10000千克的成本除以10000千克中完好柑橘的质量9000千克，即为实际成本．

④整个问题的回答过程与问题1的解答过程有何异同？

相同点：都是用频率估计概率．

不同点：问题2是通过损坏率求完好率，而问题1是直接求发芽率．

变式：一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n 摸到白球的次数m m摸到白球的频率

n100 58 0.58 150 96 0.64 200 116 0.58 500 295 0.59 800 484 0.605 1 000

601

0.601

(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4．

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

解：白球：20×0.6＝12(只)，黑球：20×0.4＝8(只)．

师生活动：

①明了学情：深入了解学生参与活动、完成任务的情况．

②差异指导：引导学生合作试验．

③生生互助：分组合作完成试验，并交流、讨论完成问题．

四、课堂小结

回顾新知

总结用频率估计概率的思想来解决实际问题的一般思路和频率的确定方法．

五、检测反馈

落实新知

1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(

D

) A．频率就是概率

B．频率与试验次数无关

C．概率是随机的，与频率无关

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率．

2．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(

D

) A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 3．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼天成文化传媒

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an塘，再从鱼塘中捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么鱼塘中鱼的条数可估计为.你认为这种b估计方法有道理吗？为什么？

nban解：有道理．不妨设鱼塘中鱼的总条数为x，则x＝a，所以x＝b.

六、课后作业

巩固新知

(见学生用书)

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