正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系板书设计及设计说明

课堂教学设计方案

第 8 课时

备课教师 课课题

24．3

正多边形和圆

新授课

型

1．了解正多边形和圆的有关概念；理解正多边形的外接圆，正多边形的中心，学习目标

正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距。

2．理解在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系。

讲清正多边和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关重点

系。

教材分析

通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之难点

间的关系。

教学准备 小黑板、圆规、三角尺。

教学活动设计

教学环节及内容

师生活动情况

二次备课

请同学们完成下面各题：

一、回顾知识（复1．什么叫正多边形？

习引入，学生活2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形动）：

具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心

是哪一点？

教师点评：（1）各边相等，各角也相等的多边形是

正多边形。（2）举例略。正多边形是轴对称图形，对称

轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心

是正多边对应顶点的连线交点。

二、探索新知

如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．

因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．

我们以圆内接正六边形为例证明．

如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．

∵AB=BC=CD=DE=EF

∴AB=BC=CD=DE=EF

11BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BC 2211

∠B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD 22

又∴∠A=

∴∠A=∠B

同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A

三，合作探究

又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上

∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．

为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．

外接圆的半径叫做正多边形的半径．

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

举课本第114页的例（师生共同分析）。

拓展性运用（知识生成、拓展提高、规律总结、知识框架）

例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．

分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM•中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．

解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于形，从而正六边形的边长等于它的半径．

因此，所求的正六边形的周长为6a

在Rt△OAM中，OA=a，AM=

利用勾股定理，可得边心距

OM=a(a)=2360=60°，•△OBC是等边三角611AB=a 22122123a 1133×AB×OM=6××a×a=2222

∴所求正六边形的面积=6×3a2

四，归纳总结（学生归纳，教师点评）

作业

课本第117页

复习巩固

第1题，综合运用第5、7题。

反思