用频率作为概率的估计值国家获奖教案

小榄一中初三数学讲学稿系列

命题人:周晓文

审题人:

审批人:__ 日期:第

周第

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25．3用频率估计概率

【学习目标】：1、知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值，及求简单事件的概率。2、在具体情境中了解概率的意义。

【自学提要】

阅读教材142页

~ 146页（关键处、疑难处做好标记）

一、复习：

1、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸1到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（

）

3Ａ．12个

Ｂ．9个

Ｃ．6个

Ｄ．3个

二、学一学：

例1、某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：

(1)计算表中各次比赛进球的频率；

(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

练一练

某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：

(1) 计算并完成表格：

转动转盘的次数n 落在“铅笔”的次数m 落在“铅笔”的频率100 150 200 500 800 1000 68

111 136 345 546

701

进球频率投篮次数n

8 10 12 9 16 10 9

7 12 7

进球次数m

6 8 m

nm

n(2) 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？

(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？

(4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)

例2：

某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法？

请补出表中的空缺,并完成表后的填空.

移植总数(n) 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m) 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率(m) n0.80

0.871

0.890 0.915

0.902 从表可以发现：幼树移植成活的频率在_________左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树移植成活率的概率为________。

例3：某水果公司以2元/千克新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得税前利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适?

柑橘总质量(n)/千克

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量(m)/千克

5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 柑橘损坏的频率(0.110 0.105

m) n分析：（1）从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．

（2）根据表中数据填空：完好柑橘的质量为

千克，完好柑橘的实际成本为______

元／千克，总价为______元／千克，

(3)柑橘损坏的概率是______,则完好柑橘的概率是_______,如果某水果公司以2元/千克的成本进了

10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘能够获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.，

（4）设每千克定价为x元，则可以得到的方程是

。

四、练习：

1、红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上

组别

频数

频率

46 ~ 50 51 ~ 55 56 ~ 60 61 ~ 65 66 ~ 70 71~ 75 40 80 160 80 30 10

从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________．

2、在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?

3、某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称的平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称的平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量。

4、王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计．第一次捞出100条鱼，称得质量约为184㎏，并将每条鱼都做上记号，在回鱼塘中．当它们混合与鱼群后，又捞出200条，称得质量为416㎏，且有记号的鱼有20条．

（1）请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条？

★（2）请你计算一下，鱼塘中的鱼的总质量大约是多少㎏？